八年级下册数学冀教版 21.2一次函数的图像和性质 教案.docx

一次函数的图像和性质 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象； 2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况； 3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质； 4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测； 5．提高利用函数图像解决问题的能力。 （二）过程与方法 1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤； 2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。 （三）情感态度价值观 通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。 【教学重点】 1．总结正比例函数的图像特征。 2．探索一次函数的性质及其简单应用。 3．一次函数图像的画法。 【教学难点】 1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。 2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。 【教学方法】 启发引导、合作探究。 【课时安排】 2课时 【教学过程】 【第一课时】 一、复习 引导学生回顾函数图像的画法。 二、新授 一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？ 我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。 （一）试着做做 已知一次函数y=2x－1． （1）填写下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 y=2x－1 （2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 （3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。 （二）一起探究 1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？ 2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？ 3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1。 注： 1． 2．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上。 我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b。 （三）例题 例：画一次函数的图像。 解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐标，在坐标系中描出这两个点。画过这两点的直线，即为一次函数的图像。 （四）练习 1．在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像。 2．在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像。 答案：1． 2． （五）小结 引导学生总结本节的主要知识点。 【第二课时】 （一）观察与思考 下图是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像。 1．请你说明小红画出的图像是否正确。 2．小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗？请说明理由。 事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线。 （二）大家谈谈 你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单？ 注：只需画除原点外的一个点。 （三）做一做 1．请你在坐标系中画出一次函数y＝2x+3和的图像。 2．请你在坐标系中画出一次函数y=－2x+4和的图像。 （四）一起探究 观察上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的？而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？ 由此，我们得到： 一次函数y=kx+b的性质 当k>0时，y的值随x值得增大而增大； 当k<0时，y的值随x值得增大而减小。 注： 1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”。 2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。 （五）大家谈谈 已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。 1．不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。 2．当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。 3．函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系？ 注： 1．当x值增大时，y1，y2的值均增大。 2．当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80. 提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到80；而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。 3．当k>0时，k越大，函数值增大得越快。 （六）练习 已知函数y=－3x+3，y=3x－3，，y=x－5。其中，y的值随x值的增大而减小的是___________。 答案 y=－3x+3， （七）小结 学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。