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3.4 相似三角形的判定与性质 第6课时 教学目标 1. 理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题． 2. 能用相似三角形的性质解决简单的问题． 教学重难点 【教学重点】 理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 【教学难点】 相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用． 课前准备 无 教学过程 教学步骤 师生活动 设计意图 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积. 图3－4－143 问题1：在这个情景中，地图上的三角形形状的地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？ 问题2：要解决这个问题，需要什么知识？ 问题3：你能对这个地块的实际周长与面积做出估计吗？ 问题4：如何说明你的猜想是否正确呢？ 学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程，在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形的周长和面积的关系. 活动 二： 实践 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 (1)请大家在如图3－4－144的6×6的方格纸(每个方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′. 图3－4－144 (2)分别求出两个三角形的周长和面积，计算它们的周长比和面积比，你发现了什么规律？ (3)如果△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由. 师生活动：先让学生独立完成探究中的(1)(2)两个问题，然后小组之间进行交流，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投影展示他们的做法，并指出学生的做法虽然不同，但得出的结论是一致的．这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立，自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名较好的学生在黑板上板演并讲解. 归纳：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方. 层层深入推导，满足学生的认知需要，既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散思维得以提升运用，大大提高了学生的逻辑思维能力以及合作交流意识，同时引导学生学会转化的思想及方法. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　[教材P88例12] 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面积. 变式一　如图3－4－145，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长. 图3－4－145 变式二　如图3－4－146，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a. (1)△DEF与△ABC相似吗？ (2)求两个三角形的周长比与面积比. 图3－4－146 运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学生综合运用知识的能力. 【拓展提升】 例2　如图3－4－147，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，若所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49.则△ABC的面积是________. 图3－4－147 例3　如图3－4－148，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求 S△ADE. 图3－4－148 及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心． 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.教材P89练习中的T1，T2，T3. 2.教材P90习题3.4中的T6. 当堂检测，及时反馈学习效果. 【知识网络】 提纲挈领，重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课以学生的自主探究为主线引入新课时，从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣．在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解. ②[讲授效果反思] 通过课堂验证“相似三角形的面积比等于相似比的平方”为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生的学习热情和学习能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度. ③[师生互动反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更进一步提升. 4