第5章 分式与分式方程单元测试1.doc

单元测试（一） 一、选择题 1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列分式的值，可以为零的是（　　） A． B． C． D． 3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 4. 使分式的值为正的条件是（　　） A． B． C．x＜0 D．x＞0 5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=0.5 D．﹣=0.5 二、填空题 7．当x 　时，分式有意义． 8．对于分式，当x=　　时，分式无意义；当x=　　时，分式值为零． 9．填空：=，=﹣． 10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是　 　．（填序号）． 11．化简：=　 ． 12．若=，则的值是　 　． 13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数． (1)=　 　 ； (2)=　　 ． 14．分式，的最简公分母是　　． 15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作　　小时完成．　 16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　． 17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 　． 18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是　　，k的值为　　． 三、解答题 19．计算： (1)•÷ (2)÷（4x2﹣y2） (3)+ (4)﹣x+y (5)（1﹣）（﹣1） (6)（+）÷． 20．先化简，再求值：，其中m=﹣2． 21．解方程： (1)1﹣= (2)﹣=． 22．列分式方程解应用题： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？ 23．列分式方程解应用题： “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． ①求第一批玩具每套的进价是多少元？ ②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 答案与解析 1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】61：分式的定义． 【专题】选择题 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案． 【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A． 【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式． 　 2．下列分式的值，可以为零的是（　　） A． B． C． D． 【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】选择题 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误； B、x=﹣1时，分式无意义，故B错误； C、x=﹣1时，分式无意义，故C错误； D、x=﹣1时，分式的值为零，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可． 　 3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【考点】65：分式的基本性质． 【专题】选择题 【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较． 【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C． 【点评】本题主要考查了分式的基本性质． 　 4．使分式的值为正的条件是（　　） A． B． C．x＜0 D．x＞0 【考点】64：分式的值． 【专题】选择题 【分析】根据题意可得不等式＞0，由于分子是负数，根据负负得正，可知1﹣3x＜0，即可求x的取值范围． 【解答】解：根据题意得 ＞0， ∴1﹣3x＜0， ∴x＞． 故选B． 【点评】本题考查了解不等式．注意负负得正． 　 5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 【考点】B3：解分式方程． 【专题】选择题 【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程． 【解答】解：由2x﹣4=2（x﹣2），另一个分母为2x， 故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）． 故选：C． 【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母． 　 6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=0.5 D．﹣=0.5 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程． 【专题】选择题 【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程． 【解答】解：设原价每瓶x元， ﹣=20, 故选B． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解． 　 7．当x 　时，分式有意义． 【考点】62：分式有意义的条件． 【专题】填空题 【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义． 故答案是：≠1． 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 　 8．对于分式，当x=　　时，分式无意义；当x=　　时，分式值为零． 【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件． 【专题】填空题 【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零． 【解答】解：依题意得：x﹣3=0， 解得x=3， 所以x=3时，分式无意义； 依题意得：x2﹣2x﹣3=0且x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0且x﹣3≠0， 所以x+1=0， 解得x=﹣1． 故答案是：3；﹣1． 【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 　 9．填空：=，=﹣． 【考点】65：分式的基本性质． 【专题】填空题 【分析】根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可． 【解答】解：=，=﹣． 故答案为：x﹣y、﹣x+y． 【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 　 10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是　 　．（填序号）． 【考点】66：约分． 【专题】填空题 【分析】根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案． 【解答】解：①公因式是：3； ②公因式是：（x+y）； ③没有公因式； ④公因式是：m． ⑤没有公因式； 则没有公因式的是③、⑤． 故答案为：③⑤． 【点评】本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义． 　 11．化简：=　． 【考点】66：约分． 【专题】填空题 【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式． 【解答】解：化简：=． 【点评】分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键． 　 12．若=，则的值是　　． 【考点】64：分式的值． 【专题】填空题 【分析】由=得出a=b，代入分式求得数值即可． 【解答】解：由=， ∴a=b， 代入==． 故答案为：． 【点评】此题利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法． 　 13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数． (1)=　　； (2)=　　． 【考点】65：分式的基本性质． 【专题】填空题 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：(1)=； (2)=， 故答案为：，． 【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求． 　 14．分式，的最简公分母是　　． 【考点】69：最简公分母． 【专题】填空题 【分析】先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进行填空即可． 【解答】解：分式，的最简公分母是（x﹣1）2（x﹣2）， 故答案为（x﹣1）2（x﹣2）． 【点评】本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂． 　 15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作　　小时完成． 【考点】6G：列代数式（分式）． 【专题】填空题 【分析】根据两人合作一小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可． 【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时， ∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为， ∴两人合作一小时完成的工作量为：=． 故答案为：． 【点评】此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键． 　 16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　． 【考点】B2：分式方程的解． 【专题】填空题 【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2． 【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1， 解得x=﹣a﹣1， ∵关于x的方程的解是正数， ∴x＞0且x≠1， ∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2， ∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2． 故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2． 【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根． 　 17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 　． 【考点】B4：换元法解分式方程． 【专题】填空题 【分析】先把方程整理出含有x2﹣4x的形式，然后换成y再去分母即可得解． 【解答】解：方程整理得，x2﹣4x++4=0， 设y=x2﹣4x， 原方程可化为，y++4=0， 方程两边都乘以y，去分母得， y2+4y+3=0． 故答案为：y2+4y+3=0． 【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2﹣4x，再用字母y代替解方程． 　 18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是　　，k的值为　　． 【考点】B5：分式方程的增根． 【专题】填空题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）=k ∵原方程增根为x=3， ∴把x=3代入整式方程，得k=3， 故答案为：3，3． 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 　 19．计算： (1)•÷ (2)÷（4x2﹣y2） (3)+ (4)﹣x+y (5)（1﹣）（﹣1） (6)（+）÷． 【考点】6C：分式的混合运算． 【专题】解答题 【分析】(1)从左到右依次计算即可； (2)根据分式的除法法则进行计算即可； (3)、(4)先通分，再把分子相加减即可； (5)先算括号里面的，再算乘法即可； (6)先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解：(1)原式=• =； (2)原式=• =（2x﹣y）• =； (3)原式=﹣ = =a+b； (4)原式=﹣ = =； (5)原式=• =• =﹣； (6)原式=• =• =． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 　 20．先化简，再求值：，其中m=﹣2． 【考点】6D：分式的化简求值． 【专题】解答题 【分析】首先把分式进行化简，然后代值计算． 【解答】解：原式= =（2分） =；（4分） 当m=﹣2时，原式=．（5分） 【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 　 21．解方程： (1)1﹣= (2)﹣=． 【考点】B3：解分式方程． 【专题】解答题 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：(1)去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解； (2)去分母得：3x+3﹣2x+3=1， 解得：x=﹣5， 经检验x=﹣5是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 　 22．列分式方程解应用题： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？ 【考点】B7：分式方程的应用． 【专题】解答题 【分析】可设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解． 【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有 （+5）（1+）x=30， 解得：x=1.5， 经检验得：x=1.5是原方程的根， 则（1+）x=2， 答：今年居民用水的价格为2元． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23．列分式方程解应用题： “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． ①求第一批玩具每套的进价是多少元？ ②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用． 【专题】解答题 【分析】①设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程； ②设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解． 【解答】解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得： ×1.5=， 解得：x=50， 经检验x=50是分式方程的解，符合题意． 答：第一批玩具每套的进价是50元； ②设每套售价是y元，×1.5=75（套）． 50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%， 解得：y≥70， 答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解． 第17页（共17页）