第2课时　切线的判定.DOCX

《新教案》 第2课时　切线的判定　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．能判断一条直线是不是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 2．运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题． 3．会作三角形的内切圆． 探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理． 探索作三角形内切圆的方法，用尺规作出三角形的内切圆． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系？ 提示：车轮可以看成什么图形？铁轨可以看成什么图形？你有没有判定两者位置关系的方法？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时， (1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？ (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 学生讨论回答：(1)设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，则d＝r·sin α.当α＝0时，直线l就是直线AB，点O到直线l的距离为0.当0＜α≤90°时，d＝r·sin α，d随∠α的增大而增大．当90＜α≤180°时，d＝r·sin α＝r·sin (180－α)，d随∠α的增大而减小；(2)当d＝r·sin α＝r时，α＝90°，即直线l与直径AB垂直．∵直线l经过点A，∴直线l与⊙O相切． 【归纳】圆的切线应该满足两个条件：(1)过半径的外端；(2)垂直于这条半径． 【探究2】 作圆的切线(教材P92“做一做”) 已知⊙O上有一点A(如图所示)，过点A画⊙O的切线．(多媒体出示) 【方法指导】图中已有经过半径的外端的点A，只要作出垂直于这条半径的直线就是圆的切线． 解：(1)如图，连接OA； (2)过点A作OA的垂线l，直线l即为所求作的切线． 【探究3】 认识三角形的内切圆(教材P92例2) 已知：△ABC(如图)，求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切． 作法：(1)分别作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I. (2)过I作BC的垂线，垂足为D. (3)以I为圆心，以ID的长为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆． 【归纳】和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】给出下列说法： ①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中说法正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【方法指导】①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，故正确；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，故正确；③垂直于圆的半径的直线不一定是圆的切线，圆的直径所在的直线也是可以的，故错误；④过半径的外端且垂直于半径的直线才是圆的切线，故错误．综上所述，正确的说法有2个． 答案：B 【例2】如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(　　) A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF 【方法指导】连接OA，OB. ∵O是△ABC的内心， ∴AO，BO分别是∠CAB及∠ABC的平分线， ∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO. ∵EF∥AB， ∴∠AOE＝∠OAB，∠BOF＝∠ABO， ∴∠EAO＝∠AOE，∠FBO＝∠BOF， ∴AE＝OE，OF＝BF， ∴EF＝OE＋OF＝AE＋BF. 答案：C 活动四：随堂练习 1．下列图形中不一定有内切圆的是(　B　) A．任意三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为____． 3．课本P93随堂练习 活动五：课堂小结与作业 【作业】课本P93习题3.8中的T1、T2、T3. 通过对切线的概念、特征的回顾，类比切线的性质猜测得到切线的判定定理，并根据自己的猜测尝试说明理由，很好地引导了学生对知识的认识，感受了数学的严谨性，在知识和方法上为后面的探究提供了较好的基础．