第22章 相似形 周周测1（22.1）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第22章 相似形 周周测1 22.1比例线段 一、精心选一选 1﹒若＝，则的值为（ ） A.1 B. C. D. 2﹒下列判断正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ） A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（ ） A.± B. C. D.± 5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ） A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，9 6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ） A.AB2＝AC2+BC2 B.BC2＝ACBA C.＝ D. ＝ 7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（ ） A. B.2 C. D. 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9﹒如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（ ） A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、细心填一填 11.已知＝＝≠0，则的值为_________. 12.已知＝，则＝________. 13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y－2z＝0，则x：y：z＝_______. 14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________. 15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则＝_________. 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于______________. 三、解答题 17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC的三边长. 18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且＝. 求证：AD＝EB. 19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项. 20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值. 21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EFAE＝BEEC. 22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长. 23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE. 22.1《比例线段》课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B C D B C A 1﹒若＝，则的值为（ ） A.1 B. C. D. 解答：∵＝，∴＝＝， 故选：D. 2﹒下列判断正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误. 故选：B. 3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ） A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式， 设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则： ＝，解得：x＝125000cm＝1.25km， 故选：D. 4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（ ） A.± B. C. D.± 解答：由题意知：b2＝ac， ∵a＝3，b＝2，∴22＝3c，∴c＝， 故选：C. 5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ） A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，9 解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段， 故选：B. 6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ） A.AB2＝AC2+BC2 B.BC2＝ACBA C.＝ D. ＝ 解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为， ∴＝， 故选：C. 7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（ ） A. B.2 C. D. 解答：∵AG＝2，GB＝1， ∴AB＝AG+BG＝3， ∵直线l1∥l2∥l3， ∴＝＝， 故选：D. 8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解答：∵DE∥BC， ∴＝，即＝， 解得：EC＝2， 故选：B. 9.如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（ ） A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 解答：∵AB∥CD， ∴＝， ∴＝，即＝， ∴CO＝3.6， 故选：C. 10﹒如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解答：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE＝BF，BD＝EF， ∵DE∥BC， ∴＝＝， ∴＝＝， ∵EF∥AB， ∴＝，＝， ∴＝， 故选：A. 二、细心填一填 11. ； 12. －； 13. 3：1：(－4)； 14. ； 15. ； 16. 5：3：2； 11.已知＝＝≠0，则的值为_________. 解法一：∵＝＝≠0， ∴c＝，b＝， ∴＝＝， 解法二：设a＝6k，b＝5k，c＝4k， 则＝＝＝， 故答案为：. 12.已知＝，则＝________. 解答：∵＝，∴可设x＝2k，y＝3k， ∴＝＝＝－， 故答案为：－. 13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y+2z＝0，则x：y：z＝_______. 解答：x+y+z＝0 ①，3x－y+2z＝0 ②， ①+②得：4x+3z＝0，∴z＝－x， ②－①×2得：x－3y＝0，∴y＝x， ∴x：y：z＝x：x：(－x)＝3：1：(－4)， 故答案为：3：1：(－4). 14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________. 解答：∵DE∥AC， ∴＝， ∴＝＝， 即＝， 解得：EC＝， 故答案为：. 15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则＝_________. 解答：过点D作DF∥BE交AC于点F， 则EF＝FC＝EC， ∵＝，∴＝， ∵OE∥DF， ∴＝＝， 故答案为：. 16.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于______________. 解答：如图，作PD∥BF，QE∥BC， ∵D为BC的中点， ∴PD：BF＝1：2， ∵E，F为AB边三等分点， ∴PD：AF＝1：4， ∴DN：NA＝PD：AF＝1：4， ∴ND＝AD，AQ：AD＝QE：BD＝AE：AB＝1：3， ∴AQ＝AD，QM＝QD＝×AD＝AD， ∴AM＝AQ+QM＝AD， MN＝AD－AM－ND＝AD， ∴AM：MN：ND＝5：3：2． 故答案为5：3：2． 三、解答题 17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC的三边长. 解答：∵＝＝， ∴a＝，b＝， ∵a+b+c＝36， ∴++c＝36， 解得：c＝15， ∴a＝＝9，b＝＝12， 答：△ABC的三边长分别为9，12，15. 18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且＝. 求证：AD＝EB. 解答：过点D作DG∥AB于点G， 则＝，＝， ∵＝ ∴＝， ∴AD＝EB. 19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项. 解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AE， ∴＝， ∵AD∥BC， ∴＝， ∴＝， ∴DG2＝GEGF， 即DG是GE、GF的比例中项. 20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值. 解答：∵＝，AD+DC＝AC， ∴＝， 过点D作DG∥AF交BC于点G， 则＝＝， ∵E是BD的中点， ∴BF＝FG， ∴＝， ∴＝＝， 即＝. 21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EFAE＝BEEC. 解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∵GF∥AE， ∴GF∥DC， ∴＝， ∵BG∥AD， ∴＝， ∴＝， ∴EFAE＝BEEC. 22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长. 解答：过点E作DG⊥AC于G，EH⊥AB于H，则EG＝EH， ∵＝＝＝，＝， ∴＝， ∵DF∥AE，CD＝BD＝BC， ∴＝＝×＝×＝(+1)＝(+1)＝， ∴CF＝×CA＝×2＝. 23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE. 解答：证明：连接EF， ∵∠ABC＝2∠C，BF是∠ABC的平分线， ∴∠FBC＝∠C＝∠ABC， ∴BF＝CF， 又∵BE＝CE， ∴EF⊥BC， 又∵AD⊥BC， ∴EF∥AD， ∴＝, ∵BF是∠ABC的平分线， ∴＝， ∴＝， ∴AB＝BC×＝2EC×＝2DE， 即AB＝2DE. 第 12 页 共 12 页