第21章 二次函数与反比例函数 周周测10（21.5）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第21章 二次函数与反比例函数 周周测10 21.5反比例函数 一、精心选一选 1﹒关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是（ ）[来%源@#:&中教网*] A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限[来源:*%中国优翼出#版网~@] C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而增大 2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）[来*源:中&国^优翼出~版网@] A. B. C. D. 3﹒反比例函数y＝（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A.m＜0 B.m＜ C.m＞ D.m≥ 4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（ ）[来源~:中教^*网&%] A.正方形的面积S与边长a的关系 B.正方形的周长C与边长a的关系 C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系 5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（ ） A.y＝－6x B.y＝－ C.y＝6x D.y＝－ 6﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（ ） A.k≠3 B.k≠0 C.k≠3或k≠0 D.k≠3且k≠0 7﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）[www.%@z^zst*e#] A.t＝20v B.t＝ C.t＝ D.t＝ 8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（ ）[来源:#*中教^~网%] A.2 B.m－2 C.m D.4 第8题图 第9题图 第10题图 9﹒如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 二、细心填一填 11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________. 12.反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________. 13. 一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的表达式是____________. 14. 已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值_____. 15.如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为________________. 第15题图 第16题图 16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y＝－的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________. 三、解答题 17.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象.[www.~z*z优翼.c@#om^] （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值. 18.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A(1，8)，B(－4，m). （1）求k1、k2、b的值； （2）求△AOB的面积；[来&源:#中教^%网~] （3）若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.[中国%&*优翼^出版网~] 19.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由. 20.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米. （1）求y与x之间的函数表达式；[来源:中*&国^优翼出#版网@] （2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案. [来源@%~^:中教网&] [www.*z@z&优翼.~c^om] 21.如图，已知一次函数y＝x－3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B. （1）填空：n的值为______，k的值为__________； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）考察反比例函数y＝的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.[来源^&:*@中教网%] [来源:中#国&*优翼出@版~网] 21.5 反比例函数课时练习题（2） 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D B D A B C 1﹒关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是（ ）[来源#*:中国教^育出~&版网] A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＜0时，y随x的增大而增大 【解答】当x＝1时，y＝－2，则反比例函数y＝－图象不经过点（1，2），故A错误； ∵k＝－2＜0，∴函数图象位于二、四象限，故B错误； ∵k＝－2＜0，∴该反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故D正确， 故选：D. 2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【解答】当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限． A.图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误； B.图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确； C.图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误； D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误． 故选：B．[来源:zzst%~ep.co#m&^] 3﹒反比例函数y＝（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A.m＜0 B.m＜ C.m＞ D.m≥ 【解答】∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴1－2m＜0，则m＞， 故选：C. 4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（ ） A.正方形的面积S与边长a的关系 B.正方形的周长C与边长a的关系 C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系 解答：A.根据题意，得：S＝a2，所以正方形的面积S与边长a是二次函数关系，故A错误；[来源:@#中国^优翼出版&网~] B.根据题意，得C＝4a，所以正方形的周长C与边长a是正比例函数关系，故B错误； C.根据题意，得S＝20a，所以矩形的面积S与a是正比例函数关系，故C错误； D.根据题意，得a＝，所以矩形的长a与宽b之间是反比例函数关系，故D正确， 故选：D.[来#源*:中国&优翼出版网~@] 5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（ ）[来%^~&源:中#教网] A.y＝－6x B.y＝－ C.y＝6x D.y＝－ 解答：把（3，－2）代入y＝得：－2＝， ∴k＝－6， ∴y＝－,[来源:zzs#%te&*p.c~om] 故选：B. 6﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（ ） A.k≠3 B.k≠0 C.k≠3或k≠0 D.k≠3且k≠0 解答：由题意，得：k(k－3)≠0，[来源:%zzste^~@*] 解得：k≠3且k≠0， 故选：D. 7﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ） A.t＝20v B.t＝ C.t＝ D.t＝ 解答：由题意，得：vt＝20，则t＝， 故选：B. 8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（ ） A.2 B.m－2 C.m D.4 【解答】设A（x，y）， ∵直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点， ∴B（﹣x，﹣y）， ∴S△BOM＝，S△AOM＝，[来~@源&:*中国教^育出版网] ∴S△BOM＝S△AOM， ∴S△ABM＝S△AOM+S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝＝1，则k＝±2． 又∵反比例函数位于一三象限，∴k＞0，故k＝2， 故选：A． 9﹒如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）[ww#w.zzs%~t@ep.^com] A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】设B（m，）（m＞0）， ∵BA⊥x轴， ∴A（m，0），∴OA＝m，AB＝， ∴S矩形OABC＝OAAB＝m×＝2， 故选：B.[来源%:z#~z&s@] 10.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 【解答】连接AC，[中国优翼*&#@^出版网] ∵OD＝2，CD⊥x轴，[来#源:中^%教&网@] ∴OD×CD＝xy＝4， 解得CD＝2，[来源:zzst^ep%.c~om@&] 由勾股定理，得OC＝＝2， 由菱形的性质，可知OA＝OC， ∵OC∥AB， ∵△OCE与△OAC同底等高， ∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2． 故选：C． 二、细心填一填 11.（－1，－3）； 12. a＞； 13. k＞－且k≠0； 14. 2； 15. x1＝1，x2＝－3； 16. 2.[来源:中*国优翼出版^网%~#] 11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.[中国优翼&出^*@版网#] 【解答】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，[中%国优翼@出#&版网*] ∴另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称， ∴所求点的坐标为（－1，－3）， 故答案为：（－1，－3）. 12.反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________. 【解答】∵反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限， ∴2a－1＞0，解得：a＞， 故答案为：a＞. 13. 一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的表达式是____________. 解答：设这个反比例函数的表达式为y＝，[来源:z#z@优翼.&co%m*] 把A（－2，－3）代入得：k＝6， ∴y＝， 故答案为：y＝. 14. 已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值_____. 解答：∵A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点， ∴，解得：， 故答案为：2. 15.如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为________________. 【解答】∵点M（1，3）在反比例函数的图象上，[www.z~^&z#优翼.co@m] ∴m＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝，[中国教#育*&出版^网~] ∵点N在反比例函数的图象上，且N点的纵坐标为－1， ∴x＝3， ∴点N的坐标为（－3，－1）， ∵点M，N是一次函数图象与反比例函数图象的交点， ∴关于x的方程＝kx+b的解为：x1＝1，x2＝－3， 故答案为：x1＝1，x2＝－3. 16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y＝－的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________. 【解答】∵OA＝1，OC＝6， ∴点B的坐标为（1，6），[来源:#%中~国@教&育出版网] ∴k＝1×6＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝， 设AD＝t，则OD＝1+t， ∴点E的坐标为（1+t，t）, ∴(1+t)t＝6， 解得：t1＝2，t2＝－3（舍去）[来源:中国%优翼出版@#~*网] ∴正方形ADEF的边长为2， 故答案为：2. 三、解答题[www~.#zzst&*e@] 17.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；[中国优翼&^出版@网*#] （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值. 【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限， ∴m－7＞0， ∴m的取值范围为m＞7；[来源:zz*ste^&p.co#m~] （2）∵点B与点A关于x轴对称， ∴△AOC≌△BOC， ∴S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝3，[w@ww.zz优翼.%~co&*m] 设A（x，），则x×＝3， 解得：m＝13， 故m的值为13. 18.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A(1，8)，B(－4，m). （1）求k1、k2、b的值； （2）求△AOB的面积； （3）若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由. 【解答】（1）把A(1，8)，B(－4，m) 分别代入y＝，得k1＝8，m＝－2，[来源^:&*@中教网%] ∵A(1，8)，B(－4，m)在y＝k2x+b图象上，[来源:中#国&*优翼出@版网~] ∴，解得：k2＝2，b＝6 （2）设直线y＝2x+6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3， ∴OC＝3， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×8+×3×2＝15. （3）点M在第三象限，点N在第一象限. ①若x1＜x2＜0，点M、N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意； ②若0＜x1＜x2，点M、N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意； ③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限， 则y1＜0＜y2，符合题意. 19.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由. 解答：小明说法正确，证明如下：[www&.z~z*s@#] 连接DP， 则S△APD＝S矩形ABCD－S△ABP－S△DCP＝6×8－AB(BP+PC)＝24， 又∵S△APD＝xy， ∴xy＝48，即y＝， 自变量x的取值范围是6≤x≤10， 故y是x的反比例函数. 20.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案. 解答：（1）由题意，得：xy＝18， ∴y＝， 故y与x之间的函数表达式为y＝（0＜x≤8）； （2）由y＝，且x、y都为正整数， ∴x可取1、2、3、6、9、18，[www^.%zzst&ep.~c#om] 但x≤8，x+2y≤18， ∴符合条件的有：x＝3时，y＝6；x＝6时，y＝3，[来源:&^*中~国优翼出版网#] 答：满足条件的所有围建方案：AD＝6cm，CD＝3cm或AD＝3cm，CD＝6cm. 21.如图，已知一次函数y＝x－3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B. （1）填空：n的值为______，k的值为__________； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）考察反比例函数y＝的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.[来#%源:中国优翼^&出版网@] 【解答】（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x－3得：n＝×4﹣3＝3； 把点A（4，3）代入反比例函数y＝得：3＝， 解得k＝12， 故答案为：3，12； （2）∵一次函数y＝x－3与x轴相交于点B， ∴x－3＝0，解得x＝2， ∴点B的坐标为（2，0），[来~@源&:*中国优翼^出版网] 如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E， 过点D作DF⊥x轴，垂足为F， ∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE＝4，AE＝3，OB＝2， ∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2， 在Rt△ABE中， AB＝＝＝， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，[来~源*:中国^优翼%&出版网] ∴∠ABE＝∠DCF，[来%^~&源#:中教网] ∵AE⊥x轴，DF⊥x轴， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， 在△ABE与△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3， ∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+， ∴点D的坐标为（4+，3）．[中~国教#育出&^版网@] （3）当y＝﹣2时，﹣2＝，解得x＝﹣6．[来源%:^中教网~@*] 故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0． [来*源:^中%教@#网] 第 15 页 共 15 页