1.4角平分线第2课时三角形三条内角的平分线【学习目标】1.能证明三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边距离相等.2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.【学习重点】理解三角形三内角平分线交于一点,并进行相关应用.【学习难点】角平分线性质定理及判定定理的熟练应用.教学目标在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ABC新课引入活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.三角形的内角平分线活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．结论：三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?试一试点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？AP是∠BAC的平分线BP是∠ABC的平分线PI=PHPG=PIPH=PG点P在∠BCA的平分线上ABCPFHDEIG已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEFABCPNM证明结论想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.DEFABCPNM例1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;EDABC（1）解： AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，∴DE=CD=4cm. AC=BC,∴∠B=∠BAC. ∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，2242cm.BDDE(442)cm.ACBCCDBD典例解析(2)求证:AB=AC+CD.（2）证明：由（1）的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE. BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.EDABCMENABCPOD例2：如图，在直角△ABC中，AC=BC,C∠＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,⊥若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.不存...
