1.4角平分线第1课时角平分线【学习目标】1.探索并理解角平分线的性质及判定.2.能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题.【学习重点】角平分线性质定理及判定定理的推导及运用.【学习难点】应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明.教学目标如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O新课引入1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDEOC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质验证猜想已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明： PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=BOC∠，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.应用格式： OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC总结归纳判一判：（1） 如下左图，AD平分∠BAC（已知），∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2) 如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明： AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF,DEB=DFC∠∠=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.典例解析例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PDAB⊥，PEAC⊥，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.BACPMDE4存在两条垂线段———直接应用典例解析ABCP如图，在RtABC△中，AC=BC,C∠＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.D4存在一条垂线段———构造应用变式...
