初中数学青岛九下期中数学试卷.doc

期中数学试卷 　 一、选择题 1．下列说法中正确的是（　　） A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量 B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量 C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量 D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量 2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　） A．长40米的绳子减去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y 4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（　　） A．y=﹣ B．y= C．y= D．y= 5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 6．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在 7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　） A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼 8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴只有一个交点 C．对称轴是直线x=2 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　） A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x2+2x﹣3 D．y=﹣x2﹣2x+3 　 二、填空题 13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为　 　． 14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=　 　． 15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是　 　． 16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是　 　． 　 三、解答题 17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6 根据以上数据，解答下列问题： （I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　 　； （Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量． 18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b （1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a的值； ②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值； （2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围． 19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题： 等级 频数（人） 频率 A 30 0.1 B 90 0.3 C m 0.4 D 60 n （1）在表中，m=　 　；n=　 　． （2）补全频数直方图； （3）计算扇形统计图中圆心角β的度数． 20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）降价多少元时，每天获得的利润最大？ 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E． （1）求点D的坐标； （2）求证：△ADE≌△BCD； （3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 参考答案 　 一．选择题 1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量． ∴A、C、D错误；B正确． 故选：B． 2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个， 故选：C． 3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米， 则y=40﹣x，A不是反比例函数； 买单价3元的笔记本x本，花了y元， 则y=3x，B不是反比例函数； 正方形的面积为S，边长为a， 则S=a2，C不是反比例函数； 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y， 则y=是反比例函数， 故选：D． 4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大； 当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大； 当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大； 当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 故选：D． 5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC， 设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k， ∵S△ABO=8， ∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8， 即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8， 解得k=±6， ∵k＜0， ∴k=﹣6， 故选：C． 6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则， 解得：m=﹣2． 故选：A． 7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意； B、是不可能事件，故B不符合题意； C、是随机事件，故C符合题意； D、是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球， ∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=． 故选：C． 9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4， ∴该抛物线的开口向上，故选项A正确， （﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确， 对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确， 当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误， 故选：D． 11．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x=﹣1=﹣， ∴b＜0， ∵抛物线交y轴于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②错误， ∵x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0， ∴4a+c＜2b，故③正确， ∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0， ∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0， ∴b＜a+c＜﹣b， ∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误， ∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c， ∴ax2+bx+c≤a﹣b+c， ∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确． 故选：C． 12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k， 将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：， 解得：， 则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3， 故选：D． 　 二．填空题 13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F． ∵OA⊥OB， ∴∠AOE+∠BOF=90°， ∵∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠BOF=∠OAE， ∵∠AEO=∠OFB=90°， ∴△AEO∽△OFB， ∴===， ∴OF=3AE，BF=3OE， ∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE， ∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴OF•BF=9AE•OE=3， ∴AE•OE=， 设A（a，b）， ∵OE=﹣a，AE=b， ∴AE•OE=﹣ab=， ∴k=ab=﹣． 故答案为﹣． 14．【解答】 解：由题意得：OC=3 则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）， 直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1）， 易证△ACO≌△DBO（SAS）， ∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠DBC=∠ACB， 则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4）， 由点B、E坐标可知，BE所在的直线的kBE=2， 过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE， ∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF， 则直线CF所在的方程的k=kBE=2，方程为y=2x﹣3， ∴点F的坐标为（，0）， 在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出： 则AC=，CF=，AF=， 过点A作AH⊥CF，设：CH=x， 则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2， 解得：x=， 则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°， ∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°， 故答案为45°． 15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%， 故答案为：20%． 16．【解答】解：设三角形面积为1， ∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点， ∴阴影部分的面积为， 即米粒落到阴影区域内的概率是= 故答案为： 　 三．解答题 17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6， 故答案为：0.6； （Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4， 设白棋子有x枚， 由题意，得：=0.4， 解得：x=15， 经检验：x=15是原分式方程的解， 答：白棋子的数量约为15枚． 18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时， 二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3， 解得，a1=﹣2，a2=﹣4， ∴a的值是﹣2或﹣4； ②∵a≤x≤b，b=﹣3 ∴a=﹣2舍去， ∴a=﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数y=﹣4x﹣3， ∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数， ∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a ∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为：x=≥1， 抛物线与x轴的交点为（，0）（，0） ∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0 ∴c≤， ∵a≥3， ∴﹣＜c≤． 19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300， ∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2， 故答案为：120、0.2； （2）补全条形图如下： （3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°． 20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x； （2）W=（55﹣30﹣x）•y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20）， W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000； （3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5， ∴降价2.5元时，每天获得的利润最大． 21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC． ∵四边形AOCB是矩形， ∴AB∥OC ∴∠AOD=∠DOC ∴∠AOD=∠ADO． ∴OA=AD（等角对等边）． ∵A点的坐标为（0，8）， ∴D点的坐标为（8，8） （2）∵四边形AOCB是矩形， ∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA． ∵OA=AD， ∴AD=BC． ∵ED⊥DC ∴∠EDC=90° ∴∠ADE+∠BDC=90° ∴∠BDC+∠BCD=90°． ∴∠ADE=∠BCD． 在△ADE和△BCD中， ∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD， ∴△ADE≌△BCD（ASA） （3）存在， ∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点， ∴设P点坐标为（t，） 设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b， ∵A（0，8）、C（10，0）， ∴，解得 ∴直线AC的解析式为． ∵PM∥y轴， ∴M（t，）． ∴PM=﹣（　）+（﹣）=﹣． ∴当t=5时，PM有最大值为10． ∴所求的P点坐标为（5，﹣6）． 第16页（共16页）