八年级上册数学冀教版 12.2 分式的乘除.doc

12.2　分式的乘除 1.使学生掌握分式乘除法的运算法则. 2.会进行分式乘除法的运算. 3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形. 1.让学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解 在分式乘除法中的作用. 3.启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高他们分析问题、解决问题的能力. 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感,培养学生的创新意识和应用数学的意识. 【重点】　掌握分式乘除法运算. 【难点】　分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 第课时 1.理解和掌握分式的乘法法则. 2.经历探索分式乘法法则的过程,体会分式乘法法则的合理性. 1.总结分式的乘法法则,会进行分式的乘法运算,进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题. 2.在分式乘法的运算过程中,体会因式分解在分式乘法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力. 1.让学生通过类比,体会到获得成功的喜悦,激发学生的学习热情. 2.在探究分式乘法法则的过程中,进一步体会分类和转化的思想. 【重点】　分式的乘法法则. 【难点】　分子和分母是多项式的乘法. 【教师准备】　课件1~8. 【学生准备】　复习已学过的分数乘法和因式分解. 导入一: 用下面的话引入新课: 上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似.那么,分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片,进行探索和交流. 【课件1】　观察下列算式: , 回顾分数与分数相乘的法则. (分数与分数相乘,用分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母) 猜一猜:=?与同伴交流. 【学生活动】　仔细观察,先独立思考,然后在组内交流. 导入二: 师:我们一起来看一道计算题,你会做吗?(黑板出示). 生:.(教师黑板书写答案) 师:你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗? 生:分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母. 师:对,这就是小学所学的分数的乘法,这位同学说得很好.我们大家一起来看看分数的乘法法则.(多媒体出示分数乘法法则:两个分数相乘,分母与分母相乘的积作为积的分母,分子与分子相乘的积作为积的分子) 师:刚才我们做的是分数之间的乘法运算,那换成我们刚学过的分式,(黑板出示),大家来猜想一下应该等于多少呢? 生:等于. 师:同学们还有没有不同的答案?(让学生讨论) 师:对,分式的乘法与分数乘法类似,那你能说出分式乘法的法则吗? [设计意图]　导入一和导入二运用类比的方法,让学生发现分式的乘法法则,体现知识迁移的过程. 导入三: 【课件2】　受节约能源宣传的影响,一向满不在乎的小刚也开始节约用水了,他想知道自己过去到底用了多少水,于是他通过调查资料得出一个信息:他平均每天的用水量是千克,而他自己的有效利用率为,他想了半天也没有弄明白每天实际有效利用多少水.你能告诉他吗? 列式为:·,提出问题: (1)这个式子是分式的哪种运算? (2)又应该怎样计算呢? 这节课我们就来学习——分式的乘法.(板书课题) [设计意图]　通过情境引入,使学生会列分式的乘法算式,从而引出本节课的课题,为下面的学习设下悬念,引起学生的学习兴趣. 活动一:分式的乘法法则 　　[过渡语]　根据刚才导入的问题,我们不难得出:·.你能根据分数与分数相乘的法则,总结出分式与分式相乘的法则吗? 说明:以小组为单位,仔细观察,并归纳、交流,得出分式乘法的运算法则. 归纳:语言表述:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 字母表述:·. 活动二:例题讲解 思路一 1.分式的分子和分母是单项式的乘法 【课件3】 　计算下列各式: (1)·;　(2)·. 〔解析〕　(1)将算式对照分式的乘法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式. 【学生活动】　尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答. 说明:学生自己能完成的,一定要让学生自己完成. 解:(1)·. (2)·. 　　[过渡语]　刚才我们接触到的是分式的分子和分母是单项式的乘法,如果遇到分式的分子和分母是多项式的时候又应该怎样计算呢? 回顾:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的方法. 2.分子和分母是多项式的分式乘法 【课件4】 　计算下列各式: (1)·;　(2)·. 师:(1)中的x2-4x和(2)中的a2-4与a2+6a+9是否能进行因式分解?能分解成什么? 生:x2-4x=x(x-4);a2-4=(a+2)(a-2);a2+6a+9=(a+3)2. 师:下面请你独立完成. 解:(1)·=x. (2)·. 强调:当分式的分子和分母是多项式的时候,一定要注意多项式如果能进行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法则进行计算,所得结果要化成最简分式或整式. 3.教材第8页做一做 【课件5】　计算下列各式: (1)-3xy2·;　(2)·. 引导学生观察(1)这个分式怎样相乘. 生:-3xy2可以看成分母是1的整式,然后与后面的分式相乘. 解:(1)-3xy2·=-x2. (2)·. [设计意图]　通过“例题”和“做一做”让学生进一步感受分式乘法的两种形式,即一种是分子和分母是单项式的分式乘法;另一种是分子和分母是多项式的分式乘法.从而让学生掌握计算的方法,提高学生解题的能力. 思路二 【课件6】 　计算:·(分子、分母都是单项式). 【思路点拨】　应用分式乘法法则,转化成,然后找出分子、分母的最大公因式2xy,即,再约分即得.这里尽量不要各自字母约各自字母,容易漏约或丢失. 【教师活动】　操作投影仪,分析例3,并引导学生积极参与. 【学生活动】　参与教师的分析,对每一步骤说出其依据,归纳运用法则的方法是:(1)运用分式乘法法则;(2)确定分子、分母的最大公因式;(3)约分;(4)检查结果是否最简.(小组讨论、归纳运用法则的方法) [设计意图]　通过教师启发,引导学生学会分析、学会应用法则,然后在小组讨论中归纳分式乘法运算的方法. 【课件7】 　计算:·(分子、分母都是多项式). 【思路点拨】　由于各分式分子、分母都是多项式,因此,首先应将这些多项式能分解因式的分解因式,而且要注意分解彻底,然后再应用分式的乘法法则进行运算. 【教师活动】　分析例4,引导学生正确运用分解因式、分式乘法法则进行运算. 【学生活动】　参与教师分析,领会法则的应用,小组讨论、归纳分式运算方法:(1)分子、分母分解因式;(2)运用分式乘法法则;(3)约分;(4)检验分式的运算结果是否最简. 【教师点评】　实际上,今后对分式乘法运算熟练之后,分式运算中的乘法法则可以忽略,直接进行约分. 解:. 在教师的引导下,共同完成例4,再以小组讨论的方式归纳总结分式运算的方法,感受良好的课堂氛围. 【课件8】　计算:(1)·;　(2)· 解:(1).　(2). [知识拓展]　(1)分式乘法运算结果如果不是最简分式,要进行约分. (2)根据分式乘法法则有:①分式与分式相乘时,如果分子与分母是多项式,那么应先分解因式,看能否约分,再与分式相乘.②整式与分式相乘时,可以直接把整式看成分母是1的代数式,再与分式相乘.③分式的乘法实质就是约分,所以计算结果如能约分,应约分,或通过分解因式后能约分的也要约分,把结果化为最简分式或整式. [设计意图]　在学生独立完成的基础上,教师讲评,以“暴露”学生身上存在的问题,从而也让学生巩固了本节所学的知识. 1.分式的乘法法则: 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 字母表述:·. 2.注意事项: (1)在运算过程中,当分子、分母都是单项式时,可直接约分再计算;当分子、分母是多项式时,能分解因式的要先分解因式,再约分、计算. (2)运算结果一定要化成最简分式或整式. 1.计算a3·的结果是 (　　) A.a B.a5 C.a6 D.a4 解析:原式=a3·=a.故选A. 2.计算·的结果为 (　　) A. B. C. D.1 解析:原式=·.故选A. 3.化简·的结果是 (　　) A. B.a C. D. 解析:原式=·=a.故选B. 4.计算的结果是 (　　) A.- B.- C.- D. 解析:原式分子、分母分别立方,计算即可得到结果.原式=-=-.故选C. 5.计算·的结果是 (　　) A.-m-1 B.-m+1 C.-mn+m D.-mn-m 解析:原式=·=-m+1.故选B. 6.计算·的结果为 (　　) A.- B. C. D.- 解析:原式=-=-.故选A. 7.计算·,其结果为 (　　) A. B. C. D.- 解析:原式=·=-.故选D. 8.(2015·宁德中考)化简·. 解析:先把分子、分母分解因式,再进一步约分计算得出答案即可 解:原式=·. 9.计算·. 解析:先计算乘方,再计算乘法即可得到结果. 解:原式=-·=-. 10.计算. (1)·;　(2)·. 解:(1)原式=·b. (2)原式=·. 第1课时 活动一:分式的乘法法则 活动二:例题讲解 一、教材作业 【必做题】 1.教材第8页练习第1,2题. 2.教材第8~9页习题A组第1,2题. 【选做题】 教材第9页习题B组第1,2题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.化简(a-2)·的结果是 (　　) A.a-2　　B.a+2　　C.　　D. 2.计算·的结果是 (　　) A.- B. C.- D. 3.计算·等于 (　　) A.6xyz B.-6xy C.- D.6x2yz 4.化简·的结果是 (　　) A. B. C. D. 5.计算8x2y4··的结果是 (　　) A.-3x B.3x C.-12x D.12x 6.化简·(n-m)的结果为 (　　) A. B. C.- D.- 7.计算··的结果是 (　　) A.- B. C.- D.- 【能力提升】 8.计算(xy-x2)·=　　　　.  9.计算-·=　　　　.  【拓展探究】 10.计算. (1)·; (2)·; (3)·. 【答案与解析】 1.B(解析:原式==a+2.) 2.C(解析:原式=-·=-.) 3.B(解析:原式=-=-=-6xy.) 4.B(解析:·.) 5.C(解析:原式=-=-12x.) 6.C(解析:原式=·(n-m)==-.) 7.D(解析:原式=·=-.) 8.-x2y(解析:原式=-x(x-y)·=-x2y.) 9.ab4(解析:-·=-·=ab4.) 10.解:(1)··.　(2)··.　(3)··. 教学的设计以学生自主探索为主,通过复习、类比分数的乘法导入新课,通过设置相应的问题,让学生自主探索、合作交流,归纳出分式的乘法法则,加深了学生对分式的乘法法则的理解与记忆,通过对例题的讲解加深了学生对分式的乘法常见形式的理解,并能正确地加以运用和计算,培养了学生利用分式乘法法则解决问题的能力.本节中教师清晰地分出两种情况进行教学,即分子和分母是单项式的分式乘法;另一种是分子和分母是多项式的分式乘法,强调先因式分解再计算.为学生的学习指引了方向,学生的学习积极性较高,掌握了基本的解题技能. (1)由于部分学生计算能力欠缺,或有些细节没注意到,计算上还出现问题.(2)时间安排不是太恰当,学生帮助学生解决问题时耽误了一些时间,导致最后设计的环节没完成.(3)学生答题的规范性还差了些,在黑板上的板书不到位. (1)在以后的教学中还应加强计算能力的培养.(2)应加强细节的设置,提高课堂效率,在以后的教学中加强学生的答题规范性.(3)本节课用到转化、猜想、归纳的数学方法,以后在教学中提醒学生数学方法的应用. 练习(教材第8页) 1.解:(1)·.　(2)·. 2.解:(1)原式=·.　(2)原式=·. 习题(教材第8页) A组 1.解:(1)原式=.　(2)原式=.　(3)原式=.　(4)原式=-x2y. 2.解:(1)原式=·.　(2)原式=·.　(3)原式=·.　(4)原式=·. B组 1.解:(1)原式=14.　(2)原式=··. 2.解:(1)原式=.　(2)原式=.　(3)原式=. 分式的乘方的教学设计 思路一 根据乘方的意义和分式乘法的法则,填空: (1)·=(　　); (2)··=(　　); (3)···=(　　). 教师提出问题.学生思考、交流,回答问题,师生再共同推导: ,即(n为正整数). 归纳分式乘方法则:分式乘方等于分子、分母分别乘方. 思路二 全班交流分析以下问题的求解思路,教师根据需要进行板书. (1)正方形的面积原来为1,每次剪去它的,第1次余下的面积为;第2次余下的面积为;第3次余下的面积为;…;于是,第n次后余下的面积为.若正方形的面积原来为1,每次剪去它的,则第1次余下的面积为;第2次余下的面积为1-;第3次余下的面积为;…;于是,第n次后余下的面积为,即为,同时可以得出,因此,. (2)若正方形的面积为1,每次剪去它的(a>b),则第1次余下的面积为;第2次余下的面积为;第3次余下的面积为;…;于是,第n次后余下的面积为,即为,同时可以得出,因此,. 引导学生归纳分式乘方法则:分式乘方等于分子、分母分别乘方. 　计算. (1);　(2)··. 解:(1). (2)····=-. [解题策略]　(1)分式乘方时,一定要把分式加上括号,不要把写成,还应把分子、分母分别看成一个整体,如≠.　(2)分式乘方时,要首先确定乘方结果 的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.　(3)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法时,应先算乘方,再算乘法,有多项式时应先分解因式,再约分. 第课时 1.理解和掌握分式的除法法则. 2.能通过类比的方法,得到分式的除法法则,并能正确加以计算. 1.经历分式除法转化为分式乘法的过程,体会转化的思想在数学中的应用. 2.培养学生解决问题的能力. 通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心. 【重点】　分式的除法法则的掌握. 【难点】　能应用分式的除法法则正确加以计算. 【教师准备】　课件1~5. 【学生准备】　复习分式的乘法法则. 导入一: 【课件1】　大拖拉机m天耕地a平方千米,小拖拉机n天耕地b平方千米,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是平方千米∕天,小拖拉机的工作效率是平方千米∕天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. 从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的除法运算. [设计意图]　通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程. 导入二: 复习提问: 1.分数的除法法则是什么?计算. 2.什么是倒数? 学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误. 我们在小学学习了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容. [设计意图]　温故而知新,通过复习分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学习法的重要性. 活动一:观察与思考——探究分式的除法法则 　　[过渡语]　我们知道小学学过的分数的除法法则,它是将分数的除法转化为分数的乘法进行计算的. 思路一 【课件2】　观察下列运算: . 说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘. 猜一猜:=? 教师提出问题. 学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现: ·. 与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗? 进一步归纳分式的除法法则: 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘. 教师适时板书,并引导学生用字母表示. [知识拓展]　根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒”的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置. [设计意图]　通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则. 思路二 师:请大家试一试:. 生:2=. 师:现在我们大家来试一试:·. 生:·. 师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗? 生:·. 师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下:=? 生:·.(教师书写学生的答案) 师:同学们有不同的答案吗? 你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗? 生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数. 师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒体上的分式除法法则. 多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘. [设计意图]　让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与,探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想. 活动二:例题讲解——应用新知 　　[过渡语]　根据上面我们的观察,可以知道分式的除法运算是转化为分式的乘法运算来进行的.所以在进行分式除法运算时,只要将分式的除法运算转化为分式的乘法运算,然后再按照分式的乘法法则进行计算即可. 【课件3】 　计算下列各式: (1);　(2); (3). 引导学生分析:运用·,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化为最简分式或整式. 解:(1)·=10y. (2)·=2x+4. (3)·. 说明:学生独立完成练习,教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导. 归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式,然后再进行计算. 　　[过渡语]　下面来看一个分式的除法应用问题. 【课件4】 　八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍? 〔解析〕　小芳的平均速度是 m/s,小华的平均速度是 m/s,列式为. 解:小芳的平均速度为 m/s,小华的平均速度为 m/s.=1.25. 答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍. 【课件5】 　(补充例题)如图所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 学生先独立思考,分小组讨论再交流. 【教师点拨】　因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1. 解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg,“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是kg. 因为a>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0. 易得(a-1)2<a2-1. 所以. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)·. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. [设计意图]　通过具体的问题,让学生自主探索,教师引导、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识、总结、归纳出进行分式除法计算的具体步骤. 1.分式的除法法则: 语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘. 字母表示:·. 2.注意事项: (1)运用法则时,注意符号的变化; (2)因式分解在分式除法中的应用; (3)步骤要完整,结果要化最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式. 1.化简的结果是 (　　) A. B. C. D. 解析:原式=.故选B. 2.计算a·的结果是 (　　) A.a B.a2 C. D. 解析:原式=a··.故选D. 3.计算-的结果为 (　　) A. B.- C.- D.-n 解析:原式=-=-n.故选D. 4.化简的结果是 (　　) A.m B. C.m-1 D. 解析:原式=·=m.故选A. 5.化简(ab+b2)的结果是 (　　) A. B. C. D. 解析:原式=b(a+b)·.故选A. 6.计算的结果是 (　　) A. B. C. D. 解析:原式=··.故选C. 7.a÷bcd等于 (　　) A.a B. C. D.ab2c2d2 解析:原式=a.故选B. 8.计算. (1); (2). 解析:将分式的除法转化为分式的乘法,然后按照分式的乘法法则进行计算. 解:(1). (2)·. 9.由甲地到乙地的一条铁路全程为v km,火车全程运行时间为a h;由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍,汽车全程运行时间为b h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍? 解析:根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度,即可得出所求. 解:火车速度为 km/h,汽车速度为 km/h, 则·,即火车的速度是汽车速度的倍. 第2课时 活动一:观察与思考——探究分式的除法法则 活动二:例题讲解 例1 例2 例3 一、教材作业 【必做题】 1.教材第10页练习. 2.教材第11页习题A组第1,2题. 【选做题】 教材第11页习题B组第1,2题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.化简结果为 (　　) A. B. C. D. 2.计算(x2+y)·的结果是 (　　) A. B.x2+y C. D. 3.化简·,其结果是 (　　) A. B.2 C.-2 D. 4.若=3,则a4b4的值是 (　　) A.6 B.9 C.12 D.81 5.下列运算正确的是 (　　) A.(a+b)=1 B.=a+1 C.=a-1 D.2ab=3b4 【能力提升】 6.兵兵、芳芳、婷婷和杨辉在做课外作业时,对于“计算下列分式:·;;;,其结果是分式的有哪些?”得到下面四种不同的结果. 兵兵:只有①;芳芳:只有②;婷婷:①②③;杨辉:①②③④. 你认为结果正确的是 (　　) A.兵兵 B.芳芳 C.婷婷 D.杨辉 7.式子有意义,则x应满足的条件是 (　　) A.x≠±2且x≠- B.x≠-2且x≠- C.x≠2且x≠- D.以上都不对 8.下面的计算正确的是 (　　) A.8a2=4a2b2 B.(a-b)(a-b)2=a-b C.(a-b)(a-b)2=(a-b)5 D.15a2 9.化简. 10.计算·. 11.计算x÷(x-2)·时,小虎给出了他的解答过程如下: 解:x÷(x-2)·=x=x÷1=x. 试说明小虎的求解过程是否正确,如果不正确,请你指出错误之处,并写出你认为正确的解答过程. 【拓展探究】 12.当x取何值时,代数式·的值为负数? 【答案与解析】 1.B(解析:原式=·.) 2.A(解析:原式=(x2+y)··.) 3.C(解析:原式=-··=-2.) 4.B(解析:因为·=a2b2=3,所以a4b4=(a2b2)2=32=9.) 5.C(解析:A.(a+b)=,所以A选项不正确;B.,所以B选项不正确;C.·=a-1,所以C选项正确;D.2ab=2ab·,所以D选项不正确.) 6.B(解析:·,为整式;·,是分式;·,是整式;·,为整式.故是分式的只有②.) 7.A(解析:根据分式的意义:分母不为0,除数不为0,可得x+2≠0,x-2≠0,且2x+3≠0.即x≠±2且x≠-.) 8.C(解析:A.原式=8a2·,故A选项错误;B.原式=(a-b)·(a-b)2·(a-b)2=(a-b)5,故B选项错误,C正确;D.原式=15a2·=5ab,故D选项错误.) 9.解:原式=·. 10.解:原式=··. 11.解:不正确,错误之处在于先算了乘法,再算除法.正确的解答过程是原式=x··. 12.解:原式=··(x+2)(x-2)=,由代数式·的值为负数,得3x+3<0,解得x<-1,当x≠-2时,原代数式有意义.所以当x<-1且x≠-2时,代数式·的值为负数. 分式的除法的教学是在分数的除法的基础上,通过类比让学生总结出分式的除法法则.同时呈现了分子、分母是单项式的分式的除法,以及分子、分母是多项式的分式的除法.实际上分式的除法就是将分式的除法转化为分式的乘法进行计算,体现了转化的思想.同时在教学中,教师注重知识的归纳和总结,培养了学生的逻辑思维能力和类比迁移的能力,学生对分式的除法计算掌握较好,同时通过分式除法的应用,让学生理解分式的除法在实际问题中的应用,感受到数学与生活的密切联系.由于学生有了分式乘法的基础,所以本节课学生学得较为轻松. (1)学生自主学习的空间过少,教师引导的太多,没有把自主权交给学生. (2)有的题在完成的过程中,没有达到面向全体学生的目的,而是少部分学生代替了全部. 学生能独立完成的,千万不要小组合作完成.学生能做到的,一定要学生尝试做到,要相信学生.尤其是本节课,学生已经有了分式乘法的基础,所以教师一定要照顾到全体学生.每一道题的完成尽量全员参与,让每名学生通过做题发现自身存在的问题,从而通过教师的讲评改正自己的错误. 练习(教材第10页) 解:(1)·.　(2)(2x-x2)=·.　(3)·. 习题(教材第11页) A组 1.解:(1)原式=.　(2)原式=.　(3)原式=.　(4)原式=. 2.解:(1)设变化后的圆锥的体积为V',则V'=·S·ah=ahS,V'÷V=ahSSh=a,即变化后的圆锥的体积是原来的a倍.　(2)根据题意,设变化后的圆锥的高是h',则体积为V=aSh'.而V=Sh,所以aSh'=Sh,即h'=h,所以变化后的圆锥的高是原来的. B组 1.解:(1)原式=··.　(2)原式=x(y-x)··=-y. 2.解:a2-a=a(a-1)=0,所以a=0或a=1.因为a2-1≠0,所以a≠1,所以a=0.原式=··(a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)=a2-a-2.当a=0时,原式=-2. 　计算. (1)(x+y)2·; (2)·; (3)(9-x2). 解:(1)原式=··. (2)原式=-··. (3)原式=-(x+3)(x-3)·=-x-3. 　许老师讲完了分式的乘除一节后,给同学们出了这样一道题,若x=-2016,求代数式·的值,一会儿,小明说:“老师这道题目中的x=-2016是多余的.”请你判断小明的说法是否正确. 解:· =·· =1, 即不论x为何值,分式的值都是1, 所以小明的说法是正确的. 　某品牌汽车改进发动机技术后,平均每天可比原来节油,那么相同体积的油,改进发动机技术后使用的天数是原来的几倍? 解:设原来每天平均用油x升,改进发动机技术后,平均每天用油x升, 由题意得, 即改进发动机技术后,相同体积的油使用的天数是原来的倍.