八年级下册数学冀教版 21.3用待定系数法确定一次函数表达式 教案.docx

用待定系数法确定一次函数表达式 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法； 2．会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待定系数k与b。 （二）过程与方法 经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。 （三）情感态度价值观 通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。 【教学重难点】 1．重点：用待定系数法求一次函数的表达式。 2．难点：待定系数法。 【教学过程】 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ （一）问题的提出 下图中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(－20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 小惠是这样想的； 设这个一次函数的表达式为y=kx＋b。 因为点P，Q在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kx＋b。即 解这个关于k和b的二元一次方程组，得 所以，这个一次函数的表达式为： 注：分步引导：①既然是一次函数？其表达式应具备什么形式？②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx＋b有何联系)？③k与b可通过什么方法求出？ （二）大家谈谈 你认为小惠这样做对吗？请说说你的理由。 通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。 （三）做一做 某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km时，油箱剩油56L。如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围。 一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t(℃)变化的实验数据： t/℃ 0 5 15 25 30 40 50 p/千帕 100 102 106 110 112 116 120 注1：设y=kx＋b，则 解得 ∴y=－0.08x＋60(0≤x≤750)。 注2：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。 （四）一起探究 求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况： 1．由问题的实际意义直接写出。 2．确认其为一次函数，然后采用以下步骤： （1）设表达式为y=kx＋b(正比例函数设为y=kx)。 （2）根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出k与b的值。 （五）练习 1．一次函数的图像过点A（1，2）和点B（－2，1），则该函数的表达式为_________。 2．由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元。 （1）写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x（kg）之间的函数关系式。 （2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？ 答案 1． 2．（1）y=3x＋2； （2）y=3×7.8＋2=25.4(元) （六）小结 引导学生总结本节的主要知识点。 注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；③由表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。