八年级上数学浙教版 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移第一课时.doc

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1) 【教学目标】 ★知识与能力目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； ★过程与方法目标： 感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。★情感与态度目标： 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 【教学重点、难点】 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 【教具准备】幻灯片 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣： 1、剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一。它既可作实用物，又可美化生活。剪纸不仅表现了群众的审美爱好，并含蕴着民族的社会深层心理，也是我国最具特色的民艺之一。 剪纸的一种常用表现手法是将作品左右对称或上下对称，追溯其数学渊源即“轴对称”。今天我们就来学习平面直角坐标系中图形的轴对称。（板书课题） 2、幻灯片动画演示： （设计意图：通过丰富多彩的剪纸图片，激发学生的兴趣，让学生自主探索，充分调动积极性，为本节知识打好基础。） 二、师生互动，探索知识：： 1、合作交流，寻找规律 ⑴如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标； ⑵分别作出点A关x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标。 （让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过小组内各成员的合作交流，共同发现规律。与同伴交流，比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？） 点A的坐标________；点A1的坐标为______；点A2的坐标为______。 你有什么发现吗？ 归纳：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变； 从上面的合作学习中得到： 在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b） （用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律与点在哪一象限无关。） ⑶、关于坐标原点对称： 点(a,b) 点(-a,-b) 归纳：关于坐标原点轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 2、练习：【基础巩固】 ①、在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1, ) C（0，1.5） 点A关于X轴的对称点是_______关于y轴的对称点是_______， 点B关于X轴的对称点是________， 点C关于X轴的对称点是_________. ②、已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、B关于x轴对称，还是关于y轴对称。 （1）A（－3，1.5）,B（3，1.5） 关于y轴对称 （2）A（－3，－1.5）, B（－3，1.5） 关于x轴对称 （3）A（3，1.5）,B（3，－1.5） 关于x轴对称 （4）A（3，1.5）, B（－3，1.5） 关于y轴对称 ③比一比：看谁反应快 已知 点A(-1,2)，关于x轴的对称点是( 　 ) 已知点B(1,- )关于y轴的对称点是＿＿＿＿ 已知点C(-２,3)关于y轴的对称点是＿＿＿＿＿ 已知点Ｄ(0,1.5)关于x轴的对称点是_________ 已知点Ｅ(8,0),关于y轴的对称点是＿＿＿＿ ④更上一层楼： 1）、若点M（a，3）与N（-2，b）关于x轴对称，则a= ,b= 。 2）、若点P（-2，3）关于x轴对称点为P1 ，P1关于y轴对称点为 P2 ，则P2的坐标为_______。 [设计意图]：基础练习利于性质的掌握。适度的练习能使新知识及时得到巩固，让学生体会到求坐标平面内轴对称点坐标的规律 三、知识应用，巩固新知： 1、例1、（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。 （2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。 （3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′, 并用线段依次将它们连接起来。 你会用新方法作对称图了吗？ 2、归纳小结：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？ ①使对称轴与坐标轴重合 ②画出一侧的关键点，并求坐标 ③利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 ④描点、连线 （虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。） 3、（1）求出∆ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标并描点。 （2）将∆ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。 4、1）、按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。 2）、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。 （不同的同学选取不同的比例，建立不同的坐标系，呈现出思维的多样化，通过比较发现，选取不同的比例得到的大小不同的图形，相当与对原来图形作不同的相似变换。这样一来，不但节约了时间，又锻炼了自主能力。） [设计意图]：涉及到轴对称图形画在直角坐标系中的应用，使新旧知识得到了综合应用。 四、练习讨论，应用提升： 1、将∆ABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？ 这一过程，可以看成一个什么变换？不要去深入研究相似变换中坐标的规律。 2、巩固练习： 1）、已知点P（m-1，m）求m的值或取值范围。 ①当点P在x轴上。②当点P在y轴上。③当点P在第二象限。 2）、平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），则P关于x轴对称点的坐标为 ，点P关于y轴对称点的坐标为 ，关于原点对称点的坐标为 。 3）、点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴对称，则m= ________，n=_______ 4）.点P（4，-3）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是______，到原点的距离是_________. 五、课堂小结、梳理成形： 今天你有什么收获？与大家分享一下吧！ 课堂小结： 关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数。 关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为相反数。 关于原点对称时，纵坐标、横坐标都变为相反数。 （让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能力。） （设计意图：学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构，使学生对所学的知识及时巩固，条理化、清晰化。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。） 六、作业布置： 必做题：作业本：A组题；书本：A组； 选做题：书本：B组；作业本：B组题； 七、教学反思： 1、背景介绍及教学资料 本章从坐标的角度来研究图形的轴对称变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 2、教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 3、设计思路： ①教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 ②本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 ③图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。 4