九上数学浙教版 3.6 圆内接四边形.docx

3.6 圆内接四边形 1.习旧引新 ⑴在⊙O上，任到三个点A、B、C然后顺次连接，得到的是什么图形？这个图形与⊙O有什么关系？ ⑵由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)？ 2.概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形？ ⑵如图1，说明四边形ABCD与⊙O的关系. 3.探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形——平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？ ⑵打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD. ⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积)，并观察这些量之间的关系. ⑷ 改变圆的半径大小，这些量有无变化？由(3)观察得出的某些关系有无变化？ ⑸移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由(3)观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？ ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢？(让学生回答) 4.性质的证明及巩固练习 ⑴证明猜想 已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180° ⑵完善性质 ①若将线段BC延长到E( 如图 2)，那么，∠DCE与∠BAD又有什么关系呢？ ②圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. ⑶练习 ①已知：在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=50°，∠D-∠B=40°，求∠B，∠C，∠D的度数. ②已知：如图3，以等腰 △ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB，AC于点E，D，连结DE， 求证：DE∥BC.(演示作业本) 5.例题讲解 引例已知：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，它与△ABC的外接圆交于点D. 求证：DB=DC.( 引例由学生证明并板演 ) 教师先评价学生的板演，然后提出，若将已知中的“AD是△ABC中的∠BAC的平分线”改为“AD是△ABC的外角∠EAC的平分线”，又该如何证明？引出例题. 例已知：如图5，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D， 求证DB=DC 6.小结 ⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算. ⑵在导出圆内接四边形性质的过程中，用到了许多数学方法(实验，观察，类比，分析，归纳，猜想等)，同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力.