九上数学浙教版 1.4 二次函数的应用.docx

1.4 二次函数的应用 教学目标： 1．经历数学建模的基本过程。 2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 学习重点：二次函数在最优化问题中的应用 学习难点：例2是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解 教学过程： 一、 知识回顾 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2. 如何求二次函数的最值？ 3. 求下列函数的最大值或最小值： ①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1 二、 合作、探索 问题1：用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，怎样设计，窗框的透光面积最大？ 图1 A B C D 图3 A B C F 图2 D E 不妨设AB=x A O x y 问题2：如图，公园要建造半径为2.5m的圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流从A处向各个方向喷出，根据审美要求，喷洒的水流与抛物线的形状相同，喷洒的水流不致落到水池外.求水流的最大高度. 三、 课堂小结 应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为： ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）； ③在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值） ④回答问题. 四、 课堂练习 书本作业题 T：1，2，3，4 五、 探究活动 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ 六、 布置作业 作业本