八年级上册数学冀教版 13.1命题与证明.doc

课 题 13.1命题与证明 课 型 预习+展示 导 学 目 标 1、 理解互逆命题、互逆定理的概念，会识别两个互逆命题，会写出一个命题的逆命题。知道原命题成立但其逆命题不一定成立。 2、 初步理解证明及因果关系的表述、证明的必要性、证明的过程。 3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明，通过独立思考、小组合作，培养说理有据和有条理的表达自己想法的意识。 导 学 重 点 难 点 教学重点：理解命题、逆命题、定理、证明、逆定理的概念，引导学生分析命题、探寻命题的证明思路，掌握命题证明的步骤、书写格式和方法。 教学难点：探寻命题的证明思路以及根据因果关系，正确写出证明的过程和推理依据 教材分析 学生通过七年级下册的学习，已经熟悉了命题、真命题、假命题、反例、基本事实、定理等相关概念，对命题的真假进行说理。在此基础上要求学生必须具备能独立证明一个命题的能力。它是本章的重点，也是几何论证的真正开始。他把学生带入一个全新的几何世界。让学生由以往的用观察、操作、实验、归纳和类比等方法对相关命题的说理转变成用系统严密的推理（既综合法）来证明命题，帮助学生形成数学思想，使学生养成言之有据的正确思维习惯。通过对以往所接触过命题的讲解，提高他们的空间想象能力和归纳推理能力。本节课开始首先训练学生要会将文字命题（文字语言），结合相关图形转换成几何符号语言，即（写出已知、求证），难点和重点应放在教会学生分析命题、探寻命题的证明思路上，这样对培养学生的思维能力和推理能力将起到很重要的作用。本节课理是学生以后学习数学知识特别是几何知识最关键一课。 学情分析 学生在七年级下册已经熟悉了命题、真命题、假命题、反例、基本事实、定理等相关概念，并进行过对命题的真假进行说理的训练，对学习几何论证打下了一定的基础。但对于逆命题不熟悉，对于命题的证明没有真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼，是今后训练的重点。 导 学 用 具 多媒体课件 三角尺 执笔教师导学思路 设计理念 一、复习回顾 1、命题:对一件事情作出肯定或否定判断的语句叫命题。 正确的命题叫真命题。 错误的命题叫假命题。 2、一般的，命题都是由条件和结论两部分组成的。 命题常写成“如果…那么…”形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以了，像这样的例子叫做反例。 3、有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实。 4、定理：有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判断其它命题真假的依据，这些命题叫做定理。 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题。判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理 二、回顾思考: 判断下列句子中，哪些命题？哪些不是命题？ 并判别下列命题的真假. （1）同角的余角相等. （2）相等的角是对顶角. （3）在直线AB上任取一点C. (4) 三角形的两边之和大于第三边. (5) 面积相等的两个三角形全等. （6）若a>b，则ac>bc. 三、新授 1、互逆命题、原命题、逆命题 两条直线被第三条直线所截， 两条直线被第三条直线所截， 如果这两直线平行，那么同位角相等 如果同位角相等，那么这两直线平行. 条件 结论 条件 结论 让学生回顾命题的相关知识 检验对旧知的掌握程度 执笔教师导学思路 设计理念 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 2、 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性. （1）.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行. （2）.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （3）.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （4）.已知两数a，b.如果a+b>0，那么a-b>0. 3、命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明 4、例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a、 b、c ， a∥ c ，b∥c 求证：a∥b. 证明：如图，作直线d，分别与直线a、 b、c 相交. ∵a∥ c( 已知 ） ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵b∥c ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等.) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 即平行于同一条直线的两条直线平行. 新授新概念 检验对新概念是否掌握 展示文字命题的证明步骤和格式，旨在给学生做示范，并上升为方法。 证明的过程对学生来说，难掌握的除了证明的格式和步骤外，主要是对推理过程中因果关系的理解，和证明途径的探寻。 执笔教师导学思路 设计理念 5、证明的步骤 6、如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. 一个定理和它的逆定理是互逆定理. 如 “两直线平行，内错角相等.” 与 “内错角相等，两直线平行.” 7、证明：对顶角相等 已知:如图，直线AB和CD相交于点O. 求证:∠1=∠2. 证明: ∵∠1+∠AOD=180° (平角的定义) ∠2+∠AOD=180°(平角的定义) ∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOD (等量代换) ∴∠1=∠2 (等式的性质) 让学生经历按总结的结论，求证完整的文字命题的全过程，使理论知识和实际应用相接合。 执笔教师导学思路 设计理念 8、课堂小结： 1、互逆命题、证明的概念： 证明就是从已知条件出发，依据公理、定理、定义、图形、代数等相关知识，经过一步一步的推理，最后推出结论正确的过程。 2、证明的一般步骤：（课件总结） 3、向学生强调证明的最难点是如何探寻到证明的途径，鼓励学生课后多练习。 9、作业设计： A 基础题：（要求全体学生必做） 证明同角（或等角）的余角相等； 证明：直角三角形两个锐角互余. B、 提高题：（要求有余力的学生选做） 求证：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行；那么这两个角相等或互补。 教学反思： 对于一个几何命题的证明，其关键是要能分析和探究出一条由已知条件、公理、已证的定理推向结论的证明思路。因此，本节教学时要关注学生寻求证明思路和方法的评价，看学生是否掌握了一些较常用，易理解的分析证明思路的方法，能否准确的从 文字语言到图形语言 再到符号语言的相互转化；能否将待证明的结论转化为已经获证的结论等。此外，还要关注学生能否使用规范的符号语言表述整个思维过程，能否用规范的符号语言表述论证或计算的过程等。 让学生系统地总结本课知识，明确本节课的关键内容 让不同程度学生能力得以提高