九上数学冀教版 25.4 相似三角形的判定.docx

25.4 相似三角形的判定 ┃教学整体设计┃ 第1课时 相似三角形的判定（1） 【教学目标】 掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法. 【重点难点】 重点：掌握相似三角形的判定定理. 难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要所有的对应角相等？所有的对应边成比例呢？条件越少越容易推理证明,那么判定三角形相似的条件又需要哪些？今天我们就探究探究. 二、师生互动,探究新知 1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？为什么？ 2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进行交流,你们所画的三角形相似吗？ 3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形,对应角是否相等？测量各对应边的长,看是否对应成比例？这两个三角形是否相似？ 4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论. 想一想：(1)能否用定义来证明,根据已知条件能否证明对应线段成比例？ (2)考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：作出平行线. (3)你能想到几种作辅助线的方法？画图展示. 学生按要求操作,然后交流. 容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的. 师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似. 5.精讲解疑. 教师出示教材第74页例题. 想一想：(1)已知条件含有平行线,能否从预备定理证明？ (2)已知条件含有平行线,能得到哪些对应角相等,能找到两对对应角相等吗？ 　　 四个问题由易到难依次加深,先直观判断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思维. 　　三、运用新知,解决问题 教材第75页：做一做；练习题第1,2题. 　　四、课堂小结,提炼观点 学完本节课,你有什么收获？ 　　五、布置作业,巩固提升 必做：教材第75页A组第1,2题. 选做：教材第76页B组第1题. ┃教学小结┃ 【板书设计】 相似三角形的判定(1) 1.相似三角形的判定定理 实验操作→探究发现→推理认证 2.精讲解疑 3.展示练习 【教学反思】 本课以学生的自主探究为主线,课堂上学生亲身体验“实验操作→探究发现→推理认证”获得知识的过程,体现了学生的主体地位,本节课绝大部分学生对判定定理的应用掌握得不错,在解题过程中,引导学生体会一题多解、一题多变等数学学习方法.但学生认识图形的能力,合情推理的能力有待提升. ┃教学整体设计┃ 第2课时 相似三角形的判定（2） 【教学目标】 1.掌握相似三角形的判定定理. 2.通过运用三角形的条件解决简单问题,进一步发展合情推理能力. 【重点难点】 重点：三角形相似的判定定理的探索. 难点：探索判定定理的证题方法与思路. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、复习导入新课 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ 1.定义法. 2.预备定理：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. 3.判定定理1：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′, ∴△ABC∽△A′B′C′. 判定三角形相似还有其他方法吗？ 二、师生互动,探究新知 1.操作观察. 学生分组,分别画出△ABC和△A1B1C1,使∠A＝∠A1,＝＝k(k是指定的常数). (1)用量角器量一量∠B和∠B1有什么关系？ (2)能判断△ABC和△A1B1C1相似吗？ 2.问题延伸. 改变∠A和k值的大小再次画图,是否有同样的结论？ 3.说理证明. 如图,在△ABC和△A1B1C1中,如果∠A＝∠A1,＝,那么△ABC和△A1B1C 1相似吗？ 提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？ (2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么办？ (3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？ 4.例题讲解. 例1　教师出示教材第77页例2. 注意：(1)有平行线时,用预备定理； (2)已有一对对应角相等(隐含的公共角或对顶角)时,考虑利用判定定理1或判定定理2； (3)已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定理2,但一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等. 例2　如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 解：设小正方形的边长为1,根据勾股定理,得 AB＝2,BC＝,CA＝,EF＝2,FD＝5,DE＝,∴＝＝＝. ∴△ABC∽△EFD. 5.归纳总结 三角形相似的基本图形： (1)平行型：①“A型”即公共角所对应的边平行. ②“X型”,即对顶角对的边平行. (2)相交型：①“共角型”,即其公共角的对边不平行,且有另一对角相等,则有△ABC∽△ADE. ②“共角共线型”,即公共角的对边不平行, 且有另一对角相等,两个三角形的一条公共边,则△ABC∽△ACD. ③“蝴蝶型”,即对顶角的对边不平行,且有另一对角相等,则△ABC∽△ADE. (3)母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似,即△ADC∽△CDB∽△ACB. 　　通过学生操作,探究几何结论是否成立,使学生加深理解. 再次画图,使学生感受结论的不变性. 让学生体会把不熟悉的几何问题转化为熟悉的问题(添加辅助线,利用预备定理),给学生自由讨论的空间,给学生合作交流的机会. 　　通过整合知识,让学生明白知识间的联系,从已知条件出发,判断用什么方法证明比较合适. 　　三、运用新知,解决问题 1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么. ∠A＝120°,AB＝7厘米,AC＝14厘米； ∠A′＝120°,A′B′＝3厘米,A′C′＝6厘米. 2.△ABC中,AB＝18,AC＝12,点E在AB上,且AE＝6,点F在AC上,连接EF,使得△AEF与△ABC相似,则AF＝__________. 3.下列以能够判定△ABC∽△DEF的是(　　) A.＝,∠B＝∠E　　　　　　 B.＝,∠C＝∠F C.＝,∠C＝∠F　 D.＝,∠B＝∠E 4. 已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm ,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　　) A.2cm　3cm　　B.4cm　5cm　　 C.5cm　6cm　　D.6cm　7cm 　　通过一系列的练习,查看学生掌握情况. 　　四、课堂小结,提炼观点 通过本节课的学习,你有什么收获？ 　　 　　五、布置作业,巩固提升 必做：教材第81页A组第2题. 选做：教材第82页B组第1题. 　　作业的布置体现层次性,要照顾到各层次的学生,并鼓励学生尽最大努力去做. ┃教学小结┃ 【板书设计】 相似三角形的判定(2) 1.课题引入 2.自主探究：判定定理2 3.例题讲解 4.展示练习 5.课堂小结：三角形相似的基本图形 【教学反思】 本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理2,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具画图,从中验证定理的正确性.此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”⇒“证明”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力.