九上数学冀教版 23.2 中位数和众数.docx

23.2 中位数和众数 一、 教学目标 1、知识与技能目标：理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。 2、过程方法目标：通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义； 3、情感态度目标：以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。 二、教学重、难点 重点：理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用； 难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。 三、教法、学法： 创设情境法和启发式教学相结合，将观察、思考、讨论贯彻整节课。 主要采用多媒体的辅助教学手段，加强直观，增强思维密度。 四、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 首先在班上做小调查，喜欢打篮球吗，都了解哪些球员？请同学们说一说。 （设计意图：活跃课堂气氛，激发学生学习本节课的兴趣。） 然后出示情景1： 9名篮球队员的身高情况： 姚明 2.26米 王治郅 2.16米 易建联 2.12米 孙悦 2.05米 王磊 2.02米 朱芳雨 2.01米 李硕 1.98米 王仕鹏 1.96米 刘炜 1.90米 并出示一段对话： 有人嘲笑孙悦说：“他的身高还不到9名队员身高的平均水平。”也有人为孙悦打抱不平说：“孙悦的身高比处于最中间的王磊还高3cm呢。”你认为他们的说法正确吗？ 学生小组讨论、合作、交流，分析，最后找代表发言。总结出王磊的身高2.02米这个数据在9个人的身高按大小排列后处于最中间的位置。老师及时点评，并归纳指出，当一组数据中出现极端值时，用平均数不合理，并适当多举几个例子，让学生体会引入中位数的必要性。 接下来出示情景2： 去掉最后一个刘炜的身高，出示其余8个人的身高。还是有人嘲笑孙悦说：“孙悦的身高不到8名队员身高的平均水平。”这个说话正确吗？请同学们出谋划策，思考该如何为孙悦辩解。 学生小组讨论，交流，代表发言。 老师及时进行总结，并对学生提出的合理建议表示肯定。学生会找出求最中间两个数的平均数2.035米，老师引导学生总结找出2.02和2.035这两个数据的共同特点和找出的方法。从而得出中位数的概念和找出中位数的方法。 （设计意图：在现实生活中，用的最广泛的就是平均数。要学生舍弃平均数，选用中位数和众数，体验的过程需要清晰。通过选择沧州籍的球员孙悦以及姚明的身高等学生比较感兴趣的情景设置，使学生体会到当有极端值出现的时候，再用平均数来比较，会不合理，从而激发学生的认知冲突，体会学习中位数的必要性。通过这个环节的学习，一方面复习了平均数，一方面也激发了学生的求知欲望和学习兴趣。） （二）得出定义，深入理解 教师板书中位数的概念，并请同学找出概念中的关键词语。 由学生交流总结求中位数的方法。并用数轴来直观展示中位数的位置特点。 理解中位数的概念及中位数的简单应用是这节课的重点，因此，接下来设置一组小练习。 （1）14、5、10、3、6的中位数是什么？ （2）4、0、2、-5的中位数是什么？ （3）一组数据中的中位数（ ） A、只有一个 B、有2个 C、没有 D、1个或2个 （4）在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的情况如下(单位：个)： 36、40、80、24、54、46、45、58、75、65、48、29 （1）这些数据的中位数是多少？ （2）一名同学拾塑料袋42个，他的水平如何？ 接下来，在班上分别做一组身高和鞋码的数据小调查，请同学们找出这两组数据的中位数。 （设计意图：通过练习和两个小调查，巩固中位数的确定方法，激发学生学习的兴趣，调动学生参与积极性，理论应用于实际。） 接下来，出示情景： 某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号。投票结果如下表： 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 票数 7 18 10 9 6 50 请同学们思考，在这个问题中，我们最关注的是什么？ 学生会很容易得出关注谁的得票多，从而得出众数的概念，是一组数据中出现次数最多的数据。 老师板书：众数的概念。 在得出众数概念后，师生回到前面出示的两组调查数据，老师提出两个问题。 问题1、如果在我们班这批同学中选几个同学去参加学校的团体操比赛，你认为以多高为选拔标准呢？ 问题2、如果你是鞋店的老板，面对咱们班这群顾客，你会怎么进货？ 出示问题： 某商店销售５种领口尺寸分别为38cm  ，39cm ， 40cm，  41cm ， 42cm的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况。商店统计了某月的销售情况（见下表） 领口尺寸（cm） ３８ ３９ ４０ ４１ ４２ 售出件数 １３ １９ ３４ １５ ９ 接下来让学生再举出一些生活中需要用到众数的实例。 （设计意图：学生结合自己的生活经验做出判断，使学生体会从实践到理论的认识过程。） （三）实践应用，强化思想 选择题（选项A：平均数 B：中位数 C：众数） １、（1）为了反映九年级一班同学的平均年龄，应关注学生年龄的＿＿＿。 （2）为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的＿＿＿。 （3）为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的＿＿＿。 2、为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，决定最终买什么水果，那么应该由调查数据的＿＿＿决定。 3、在一次跳远比赛中，８名参赛选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前4名，还需知道所有参赛者成绩的＿＿＿。 2、统计全班45名学生每天上学路上所用的时间（单位：min），如果时间取最接近5的倍数的整数，整理后的数据如表： 所需时间/min 5 10 15 20 25 30 合计 人数/名 2 6 14 12 8 3 45 求所需时间的平均数、中位数和众数。 （设计意图：更好的让学生理解三个概念之间的联系和区别，能熟练进行计算，并体会中位数和众数在日常生活中的应用。） （四）归纳小结，巩固深化 通过本节课的学习，对平均数、中位数和众数的特点进行归纳小结。 平均数：平均数的计算要用到所有的数据。它能够充分地利用所有的数据。因此在现实生活中较为常用。但它也受极端值的影响较大。 中位数：中位数与数据的排列位置有关。受极端值影响较小，只需要极少的计算，但它不能充分利用各数据的信息。 众数：众数主要研究各数据出现的次数。它不受极端值的影响。且大小只与这组数据中的部分数据有关。 老师归纳平均数、学生分组归纳中位数和众数。小组讨论、交流，代表发言，谈自己的看法，以及在实际生活中的具体应用，师生共同总结。 最后是竞赛环节：小组合作，抢答 争分夺秒 （1）一组数据从小到大依次为－１、0、4、X、6、15,其中位数是5，则众数为 。 （2）有5个整数，它们的中位数是4，唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是 。 （3）把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数8，后5个数的平均数是10，则这9个数的中位数是 。 （五）分层作业： 必做题：习题A组，B组1题； 选做题：B组2题。 5