九年级下册数学浙教1.3 解直角三角形（1）.doc

1.3 解直角三角形(1) 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、引入 h L a 1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 3 A B C a b 问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) C A B (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 2、例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 3、练习1 :P16 1、2 4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度) 5、练:　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 说明：本题是已知一边,一锐角. 6、温馨提示： ▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′ ▲ 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？ 课本P17作业题 三、小结： 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 四、布置作业