九上数学浙教版 4.3 相似三角形.docx

4.3相似三角形 知识目标： 1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 教学重点：相似三角形的概念 教学难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式 学习方法：类比、归纳的方法 一、动手操作 合作学习： 如图，在格点长度为1的方格中有△ABC和△A’B’C’， （1） 请你量一量△ABC与△A’B’C’的各内 角的度数，这两个三角形各内角之间存在什么样的关系？ 你还有其他方法来判断各内角之间的关系吗？ （2）请你再算一算△ABC与△A’B’C’各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ （对于（1），学生在测量的时候会出现误差，因此也就有产生对应角不相等的情况，要鼓励学生通过不同的方式得到结论，这里是通过构造三角形全等的方式让学生得到对应角相等） 二、感悟新知 1、相似三角形的概念：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似三角形的表示：符号“∽”，读做“相似于” 如：如△ ABC 与△ A′B′C′ 相似，记作“△ABC ∽△ A′B′C′” 几何语言： ∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, ∴△ ABC ∽△ A′B′C′ 相似比：相似三角形对应边的比称之为相似比 △ ABC与△ A'B'C'的相似比k1= △ A'B'C'与△ ABC的相似比k2= （对于概念的教学，要让学生了解概念的内涵与外延，对于相似比如不加以强调顺序，很多同学会在后续的作业和学习中理解不到位） 2、判断 判定下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由. 1.两个全等三角形一定相似.………………（ ） 2.两个直角三角形一定相似.………………（ ） 3.两个等腰三角形一定相似.………………（ ） 4.两个等边三角形一定相似.………………（ ） 5.两个等腰直角三角形一定相似…………（ ） （通过5道判断题的设置，把握相似三角形概念的本质：对应角相等，对应边成比例） 3、例1 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. （此例的设置是为了说明在本节课的基础上只能通过相似三角形的定义来证明两个三角形相似，也是为了突出相似三角形的概念特征） 三、类比归纳 1、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例 （运用类比的方法得出性质） 2、说一说：在下列各组图形中，请分别说出对应角以及对应边成比例的比例式 （不同图形下的比例式的写出，关键是位置的对应，体会顶点对应的好处） 3、自我检测 （1）下图的两个三角形相似，a表示已知数，试确定x和y的值 （通过课后一道习题的设置，进一步寻找对应边的方法：边的大小、对应角的对边,分解难点） （2）.在△ABC中，BC=54，CA=45，AB=63。另一个和它相似的三角形的最短边是15，则它的最长边一定是（ ） （A） 18 （B） 21 （C）24 （D） 19.5 （3）. △ABC∽△ A′B′C′, ∠A=45 °， ∠B=105°，则∠ C′等于（ ）度 （A） 45 （B） 105 （C）80 （D）30 （进一步熟悉对应边和对应角） 4、例2、如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC边上的点, △ABC ∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 变式一：如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC边上的点, △ABC ∽△ADE.已知AD﹕BD=1﹕3,BC=9cm,求DE的长. 变式二：如图,D是△ABC的边AC上一点, △ABC ∽△ADB. ∠ADB=65°,∠C=43° (1)求∠ABD, ∠ABC的度数; (2) 若AD＝2 cm, AB=3 cm ，求AC的长 （通过一个例题和两个变式，让学生体会在不同的 图形背景下理解边的对应，以突破本节课的难点） 归纳：相似三角形的基本模型 （通过有意在本节课中设置一些基本图形，使学生对于相似三角形的基本模型不感到陌生，也为后续的学习打好基础） 探索与思考 1、小红打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为30cm，40cm，50cm。已知另一个三角形框架的一条边长度为20cm，则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？ （通过实际问题中边的不确定性，让学生自主探索不同的对应情况，也使学生更深一层地理解“对应”的含义） 2、如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1 ∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？ 四、小结：（知识、方法） 五、布置作业 4