九上数学浙教版 3.1 圆.docx

3.1 圆 一、学生起点分析 学生的知识技能基础 学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念. 学生活动经验基础 在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础. 二、教学任务分析 本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系. 为此，本节课的学习目标是： 1． 通过游戏和动手画圆，理解圆的概念，并能根据条件画出符合条件的圆形，知道弦和弧的概念； 2． 通过观察飞镖在飞镖盘中的位置这一活动，总结出点和圆的位置关系的。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。 三、教学设计分析 本节课设计了十个教学环节：情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆位置关系、课堂练习、生活中的圆、圆的相关知识、课后反思、布置作业. 第一环节 情境引入（获取信息，体会特点） 活动内容：老师现在站在教室某一位置，我需要一位同学站在与我距离为1m的地方，那么这位同学能站的地点是1个？2个？还是...... （找一位学生演示） 设计意图：引导学生发现：这位同学能站的点有无数个.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现这位同学到来老师的距离相等的点有很多，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用. 第二环节 动手操作 活动内容： （1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆. 要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程. （2）教师演示用绳子画圆. 设计意图： 增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备. 实际教学效果： 利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈. 第三环节 归纳定义 活动内容： 1. 尝试给圆下一个准确的定义，自己先说一说. 2．小组讨论, 组内对给圆下的定义展开讨论，统一意见. 3．各组派代表发表本组讨论结果. 设计意图：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力. 实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善. 第四环节 相关概念 活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主. 设计意图：丰富对圆的认识. 实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利. 第五环节 点和圆的位置关系 ● O ● ● ● ● ● E D C B A 活动内容：1.如图：是一个圆形飞镖盘的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。 观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？ ● O ● ● ● C B A 2.⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点与圆的位置特征. 设计意图：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系. 实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系. 第六环节 课堂练习 1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为 半径作⊙A，则点Ａ在⊙A　　　，点Ｂ在⊙ 点Ｃ在⊙A　　　　，点Ｄ在⊙A　　　。　　　　 2.小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？ 3.游戏继续：老师所站地点A与B同学所站地点B(固定如图所示）的图上距离为3cm,作图说明满足下列要求的图形： (1)现在要求C同学与老师所站A点的距离等于2cm，那么他应站在哪儿？画出所有点组成的图形. (2)C同学到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. (3)C同学到老师的站点A和B同学的站点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 设计意图：学以致用，检验学生对前面知识点的掌握情况。把引入时的游戏继续下去，既保持连贯性，又能检验学生对圆的定义的掌握情况。 实际教学效果：学生第1.2题完成情况较好，第3题画图题通过展示，学生画的图形正确，在描述组成的图形时描述不规范，教师及时进行矫正。 第七环节 生活中的圆 1. 车轮为什么是圆形?（动画演示正方形、六边形、圆的运动） 2. 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 3.出示生活中圆形物体的图片 设计意图：用数学理论解释生活实例。体会数学知识来源于生活又应用于生活。 实际教学效果：学生直观感受动画展示不同车轮的运动过程，效果很好。 第八环节 圆的相关知识 1.春秋战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆，只有一个圆心，由圆心到圆周的长都相等. 2.英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士，就是因为圆形桌子不易区分上、下席，所以每位骑士都是贵宾。餐厅的餐桌大多做成圆形，月饼也大都做成圆形，这些都象征着圆满、团圆、和谐。 3.古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。 设计意图：向学生渗透数学文化，培养学生数学核心素养。 实际教学效果：学生看的津津有味。 第九环节 学后反思 1、 本节课你有哪些收获？ （自己先说一说，再与小组人员相互交流） 第十环节 作业布置 1、 你一定会做的题：课本68页知识技能1、2题 2、 想一想你也能做出来的题：课本68页数学理解第3题 设计意图：作业分层设计，让不同层次的学生都有所提高。 板书设计 3.1 圆 1.圆的定义：定点 定长 所有点组成的图形 弧AB 优弧 劣弧 等弧 弦AB, 2.点与圆的位置关系