九上数学冀教版 26.1 锐角三角函数.docx

26.1 锐角三角函数 ┃教学整体设计┃ 第1课时 正切及应用 【教学目标】 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固定值. 2.理解正切概念并根据正切概念正确进行计算. 3.经过概念的发现与学习,认识数学学习中存在很多规律,学会思考,善于发现. 【重点难点】 重点：正确认识理解正切的概念,会根据边长求出正切值. 难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中,对任意锐角,它的对边与邻边的比值是固定的. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 教师多媒体出示情境. 问题：操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度.小明来到操场,此时太阳光线与地面成30°角,旗杆AB在地面上的影长BC为10米,利用这两个数据小明很快测算出了旗杆的高度. 教师：你想知道小明是怎样算出来的吗？通过前面的学习我们知道,利用相似三角形可以测算出旗杆的大致高度.实际上,我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度,来测算出旗杆的高度.这就是本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法.下面我们大家一起来学习锐角三角函数的第一种：锐角的正切. 　　教师提出问题,引发学生思考,激起学习兴趣. 　　二、师生互动,探究新知 1.思考讨论. 自学教材第104页“观察与思考”,回答问题. 小组内讨论解答. 分组回答结论并阐述理由. 教师点拨,补充,梳理,用相似证明. 2.探究正切的概念. 在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c. 结论：在Rt△ABC中,∠C＝90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即tanA＝＝. 教师边讲解边板书正切的概念,学生理解认识概念,记住写法和意义. 教师强调： (1)tanA不是tan与A的乘积,而是一个整体. (2)正切的三种表示方式：tanA,tan30°,tan∠BAC. (3)tanA是线段之间的一个比值,tanA没有单位. 思考：(1)∠B的对边和邻边分别是哪两条边,tanB等于什么？ (2)tanA与tanB之间有怎样的关系？ 学生计算,得到结论：tanB＝＝. tanA与tanB互为到数,即tanA×tanB＝1. 3.例题讲解. 教师出示教材第105页例1. 教师根据概念提问分析,学生回答理解,并阐述解题过程. 教师补充,板书过程,强调规范书写. 要求学生识记30°,45°,60°角的正切值. 通过例题讲解,使学生学会运用勾股定理和正切概念求出一个角的正切值. 　　三、运用新知,解决问题 教材第106页练习第1,2,3题. 四名学生板练. 学生独立完成,小组内核对完成情况,教师简要点评. 　　四、课堂小结,提炼观点 学生小结,回顾正切概念,认识正切的求法. 教师强调注意事项. 　　学生自我总结,认识提高. 　　五、布置作业,巩固提升 教材第106页A组第1,2题,B组第1,2题. 要求：独立完成,书写工整,过程规范、完整. ┃教学小结┃ 【板书设计】 正切及应用 一、正切 正切的概念： tanA＝＝ tanB＝＝ tanA×tanB＝1 二、例1：　　　　　　　练习： 三、回顾总结 正切概念、注意事项 ┃教学整体设计┃ 第2课时 正弦、余弦及应用 【教学目标】 1.通过探究使学生知道同正切一样,当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是固定值. 2.理解正弦、余弦的概念并根据正弦、余弦的概念正确进行计算. 3.经过三角函数概念的学习,认识数学学习中存在很多规律,学会思考,善于发现. 【重点难点】 重点：正确认识理解正弦、余弦的概念,会根据边长求出正弦、余弦值. 难点：引导学生类比正切概念,正确理解正弦、余弦的概念. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 通过上节课的学习,我们已经知道了在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比值都是一个定值.观察你手中的三角板,当角是30°,45°,60°,它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值又有什么规律？谈谈你的看法. 学生思考,计算,比较. 　　教师提出问题,引导学生思考,通过特殊直角三角形中的特殊角的对边、邻边、斜边之间的关系发现规律,由特殊到一般,引起学生思考. 　　二、师生互动,探究新知 1.思考讨论. 学生学习教材第106页至107页“大家谈谈”上面部分,解决问题,了解概念. 教师提出问题,学生小组内讨论,结合上节课所学探索、比较、验证,得出结论. 教师引导学生利用三角形相似证明,进一步理解函数值的意义. 2.探究正弦,余弦的概念. 师生共同学习教材第107页正弦,余弦的概念.师板书. 在Rt△ABC中,∠C＝90°,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA＝＝. ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即cosA＝＝. 教师强调正切、正弦、余弦都是边与边的比值,每个三角函数是哪条边与哪条边的比值. 大家谈谈： (1)∠B的正弦分别是哪两边的值？ (2)由a＜c,b＜c,说一说sinA的值与“1”的关系？ 学生在理解概念的基础上思考,发表自己的想法. 教师引导,得出0＜sinA＜1,0＜cosA＜1. 教师提出问题：在直角三角形中,30°角所对的直角边和斜边有什么关系？ 分析：在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,若设30°角所对的直角边是r,那么斜边是2r,60°角所对直角边是r,由三角函数概念可求出30°,60°角的三角函数值. 教师提出问题：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有哪些性质？ 分析：等腰直角三角形的两锐角都为45°,且两直角边相等.若设直角边为r,那么斜边为r,由三角函数概念可求出45°角的三角函数值. 师生共同完成教材第107页做一做的表格,补充30°,45°,60°角的正切值. 教师引导指示：观察表格,三角函数值随度数的变化是如何变化的？ 学生理解并记忆特殊角的三角函数值,认识角的度数与三角函数值之间的相互转换. 教师引导生观察这些数值的特征,并要求学生识记这些特殊角的三角函数值. 同桌检验识记效果. 3.例题讲解. 教师出示教材第107页例2. 教师强调：2sin30°是指2×,(sin45°)2是指()2. 教师板书过程,强调规范书写. 教师出示教材第107页例3. 　　教师引导简要回顾锐角三角函数的概念,分析要求出sinA,cosA,tanA的值,得求出哪些边的长. 学生思考教师的引导问题,并尝试回答、分析,求出结果. 教师板书过程. 师生共同理解三角函数的概念. 　　 通过问题的验证,让学生认识：在直角三角形中,当一个锐角的值一定时,不管三角形的大小如何,这个锐角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都是一个定值. 通过例题讲解,使学生学会根据概念求出各三角函数值,加深对概念的认识,学会综合运用勾股定理、三角函数求边长. 　　三、运用新知,解决问题 教材第108页练习第1,2,3题. 学生独立完成,小组内核对完成情况,教师简要点评. 　　四、课堂小结,提炼观点 通过本节课的学习,你有什么收获？ 　　学生自我总结 ,认识提高. 　　五、布置作业,巩固提升 教材第108页A组第1,2,3题. 要求：书写工整,过程规范、完整. 　　巩固所学,加深认识. ┃教学小结┃ 【板书设计】 正弦、余弦及应用 1.正弦、余弦、锐角三角函数的概念 2.特殊角的三角函数值 3.正切、正弦、余弦值与角度的大小变化的关系 4.根据边长求三角函数值,根据三角函数值求边长