八年级上数学浙教版 5.3 一次函数.doc

《一次函数》教学设计 一、学习目标 1、知识技能： 掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系，会画一次函数的图象。 2、过程与方法： 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系。 3、情感态度与价值观： 通过画函数图象体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。    教学重点、难点： 重点：一次函数解析式的特点，熟练作出一次函数的图象。 难点：正确理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。  二、学法指导 利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题和进一步归纳总结，让学生在探索中体验知识的生活过程，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯 三、教学过程 （一）提出问题，创设情境 出示问题，由学生列出函数表达式，导入新课。 函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，如： 1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米             （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。 （1）完成下表： 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升             （2）你能写出x与y之间的关系吗？ 3、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，你能你能写出长方形的面积y与x之间的关系吗？ （二）尝试探索、体验新知： 从学生比较熟悉的情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,便于学生从情境中直接列出相应的代数表达式，在情境中设计了一个填表活动，一方面让学生感受到x的变化引起y的变化情况，另一方面通过对这个变化情况的观察，帮助学生获得关于变化规律的猜想，通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数： 上面所列的函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和。 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 学生练习：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）  活动1：比一比，看谁画的又快又好（展示学生画图）： 在同平面直角坐标系下画y=2x和y=2x+1的图象。 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 作函数的图象步骤是： 1、列表: 表中数据个数要适当，通常取具有代表性的5--7组数据。 2、描点: 描点一定要准确，不要搞混横、纵坐标。 3、连线: 要根据点的分布趋势依次连线。 学生都具有强烈的表现心理。学生都希望在课上教师能展示自己所画的图象，这样能调动学生的学习积极性，作图会比平时更规范。同时，学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。学生在已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出了图象，让学生通过操作体验感悟两者之间的关系。 活动2：观察探索： 教师在学生画完图后，根据画图结果提出问题：你画出的这两个函数图象与两坐标轴的交点坐标分别是什么？ 学生容易求出：把x=0代入解析式，求出直线与x轴的交点坐标，把y=0代入解析式，求出直线与y轴的交点坐标。 在学生作出的两条平等直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=2x与坐标轴交点”并思考：一次函数y=2x+1又如何作出图象？ 我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。 问：一条直线由几个点可以确定呢？ 我们今后作一次函数的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。 这样通过启发学生最容易求出的两点，即与坐标轴的交点{（0，b），和（-b/k，0）两点}；引导学生抓住这两点画图象。学生体验一次函数图象是由两点来确定的；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。 活动3：知识再体验：在同一直角坐标系中画出y=x，y=x+2，y=x-3的一次函数图象，并观察分析，体会三个这三个函数的关系。 进一步巩固两点作图法，渗透y=x+2和y=x-3可以通过y=x上下平移而得到。为下一节我们探索一次函数的性质作准备。 特别强调：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。并强调k≠0和必要性。 活动4：小组竞赛，拓展提高。 1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）、求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）、求第2.5秒时小球的速度。 2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？并画出这个函数的图象。 采用小组竞赛的形式，在必做题做完后，让不同学习小组互相出题，通过比赛增强了课堂气氛浓，每个学生都能参与到课堂当中来，为学生创造一个好的学习氛围，来引导学生发现问题、分析问题从而解决问题，学生在一个生动有趣的课堂上，能愉快地接受知识。 （三）课堂小结 通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受！ 1、函数图象的概念。 2、作一次函数图像的步骤，能熟练地作出一次函数的图象。 3、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，只要确定两点就可以了。 总结学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。 （四）作业布置