2.4二元一次方程组的应用（1）【教学目标】1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．2．会列二元一次方程组解应用题．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是列二元一次方程组解应用题．2．例l的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节教学的难点．【教学过程】一、创设情景，引入新课从游泳池中的数学问题引入．师：炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗?通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，在轻松的气氛中探索问题．师：你能用所学过的知识来解决这个问题吗?(学生通过四人小组活动，观察分析，仔细审题，纷纷讲述了自己的方法．)教师可以启发学生思考下面的问题：(1)这个实际问题中有哪些等量关系?(2)怎样设未知数?可以列出几个方程?通过师生共同归纳得出：女孩人数二男孩人数－1，男孩人数：2×(女孩人数－1)教师引导学生用列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同方法求解，并比较两种解法的繁简，让学生体会学习二元一次方程组的必要性．学生可得出下列方法：(1)如果设男孩有，人，可根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，得方程x＝2(x－1)—1，解得x＝4．(2)如果设女孩有y人，可根据每位男孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽一样多，得方程2(y－1)—1＝y，解得y=3．(3)设男孩有x人，女孩有y人，由题意可列方程组x－1＝y解得x＝4x＝2（y－1），y＝3(4)列二元一次方程组求解，有什么优点?把学生逐步引入问题情境中，对学生的思考有一定的引导和启发作用，激励了学生探索解决问题的欲望．师生共同总结：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程，要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组(这里不同的方程的真实含义是不等价的方程，但对学生不讲述不等价的概念)．如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，直接列一元—次方程就比较困难，这时列方程组解就显得优越．二、典型例题分析例1用如课本图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?通过此例让学生感受到数学与数学应用的普遍性与科学性．多媒体显示一个竖式纸盒，横式纸...
