七下数学浙教版 3.1 同底数幂的乘法（3）.docx

3.1 同底数幂的乘法（3） 【教学目标】 1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。 2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 【教学重点、难点】 重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。 难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。 【教学准备】展示课件 【教学过程】 一、回顾与思考 用逐步展示的形式回顾复习 n个a 1、幂的意义：a·a·……a=an 2、同底数幂相乘的运算法则： am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 3、幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 二、合作交流，探索新知 1、合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 （4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63 （2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？ （3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn 2、论证猜想 n个ab （ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义） n个a n个b ＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律） ＝anbn （幂的意义） 3、分析法则 （1）积的乘方法则： （ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示： 积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积 （2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？ （3）（a＋b）n＝an·bn吗？ （a＋b）n＝an＋bn吗？ 4、公式的拓展 （abc）n＝ （n为正整数），为什么？ 说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。 三、应用新知，体验成功 1、阅读体验，解析例题 （1）例4：计算下列各式 1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 4） 解：1）（2b）5＝25b5＝32b5 2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18 3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6 4)=a4b4= （2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。 解：V＝4/3пr3 ＝4/3п（7×104）3 ＝4/3п×73×1012 ≈4/3×3.14×343×1012 ≈1436×1012≈1.44×1015（km3） 答：（略） 分析时注意强调运算顺序。 2、练习巩固 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4③（ab4）4＝ab8 ×a4b16 ④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2⑤（23）4＝23 × 212 注意⑤（23）4＝212 23＝281 （2）计算： ①（ab）6 ②（a2y）5③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4 （3）填空： ①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2 四、归纳小结 1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。 2、小结： 幂的意义 积的乘方运算法则（ab）n 同底数幂的乘法则 ＝anbn 3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。 五、布置作业：