九上数学浙教版 1.2 二次函数图象.docx

1.2 二次函数图象 一、教学目标 1．知识与技能 ① 能够利用描点法画函数y=ax2的图象。 ② 理解图象中的相关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等）。 ③ 体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。 2.过程与方法 ①．经历二次函数y=ax2图象的作法。 ②．探索二次函数y=ax2性质，获得利用图象研究函数性质的经验。 ③．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。 3.情感与态度 ①．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。 ②．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地画出二次函数y=ax2的图象。 二、教学重难点 教学重点:会画函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=ax2最基本的性质. 教学难点：用描点法画二次函数y=ax2的图象。 三、教学过程 （一）欣赏篇（从大桥时代谈起） 师：大家都知道，我们舟山是一个著名的旅游城市，自从进入大桥时代，游客们开始以自驾 游的方式来我们舟山游玩。你们知道他们欣赏的第一道风景线是什么吗？ 生：跨海大桥 师：（幻灯片展示跨海大桥） 师：游客们首先要过的是金塘大桥，再是西堠门大桥等。到了岱山，他们还可以看到官山大桥和江南大桥。这些桥不仅壮观，而且也非常漂亮。 师：同学们找找这些桥的共同点？ 生：漂亮的弧线 师：我们身边也有这样的曲线。如推铅球时铅球运动轨迹等（多媒体展示） 师：因为这些曲线和抛掷物体的轨迹相似，所以叫做抛物线。其实，抛物线是我们学过的函数二次函数的图象，不信，我们来探究一下。 （二）探究篇1（用描点法画图） 师：二次函数的一般式是什么？ 生：y=ax2+bx+c (a≠0) 师：现在我们来探究一下最简单的二次函数y=x2和y=-x2的图象。 师：画函数图象，我们用什么方法？ 生：描点法。 师：描点法的步骤怎么样？ 生：列表—描点—连线 师：我们先来列表 （课件展示，学生填表） 完成后，描点。 师：能看出图象的形状吗？ 生：不能。 师：那我们多描一些点，这里老师借助计算机取多一些点，然后描出来。 师：现在能看出图象的形状了吗？ 生：能 师：用光滑的曲线连起来。接下来再画y=-x2的图象。 师：我们在作业时，能描这么多点吗？ 生：不能。 师：怎么解决？ 生：取一些关键点，如最低点，两边各取几点。 师：两边取点有什么要注意的吗？ 生：最好是对称的，这样既美观又好找。 师：两边的点关于什么对称？ 生：y轴。 师：最低点的位置有什么特别吗？ 生：在对称轴上。 师：（多媒体展示）一般的，画图时在对称轴两边各取3个点，再加上原点就可以了。 师：观察我们画的图象，是不是和抛掷物体的轨迹很像，我们把这样的曲线叫做抛物线。 对称轴是y轴，其中抛物线和对称轴的交点叫顶点。 师：接下来同学们独立完成y=2x2的图象制作。 生：（动手画函数图象） 师：巡视学生作图，纠正作图过程中出现的问题，比如，连线不是一笔，顶点处不光滑等。 探究篇2（从图象中得性质） 师：结合图象和函数表达式，你发现了什么？你能完成下列表格吗？ 生：思考并完成表格。 师：现在我们不仅知道了二次函数的图象是抛物线，还知道了它的相关性质，那么，你能用这些性质解决相关问题吗？ （三）应用篇（用性质解问题） 出示例题 例1、已知二次函数 y=ax2 (a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置. 师：题中什么是未知的？ 生：a 师：怎么求解？ 生：把点坐标代入列方程求解。 （学生独立完成） 师：同学们对抛物线的知识掌握的很好，下面老师再来考考大家 练习、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 （学生独立完成） 师：如何验证点是否在抛物线上？ 生：代入横坐标，看纵坐标是否一致。 师：纵坐标相等，横坐标一定相等吗？ 生：不一定，可以有两个。 师：很好，我们来通过图形看看，为什么有两个。 （四）丰收篇（用智慧树总结课堂所得） 师：同学们做题时要注意数形结合。通过这节课的学习，同学们对二次函数的图象一定有所理解。下面同学们和老师一起来完成一幅画。 出示图片 师：这是一棵二次函数图象的智慧树，你觉得树叶上有哪些知识呢？ 生：思考填写 师：总结，分享。 马上下课了，这节课很高兴和大家一起探究了二次函数图象，老师祝愿同学们心中的智慧树越长越高，结出更多的果实。