九上数学冀教版 25.1 比例线段.docx

25.1 比例线段 ┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.了解比例线段的概念；掌握比例的基本性质,了解黄金分割的意义. 2.巩固比例的基本性质,并能熟练运用求比值. 【重点难点】 重点：比例线段及其性质. 难点：应用比例的基本性质进行比例变形. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 1.学生举例说明生活中存在形状相同,但大小不同的图形. 2.你能看懂比例尺为1∶1000的地图吗？一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的比是多少？ 3.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？ 　　通过这些学生所熟知的例子说明数学在生活中的应用,激发学生的学习兴趣. 　　二、师生互动,探究新知 1.两条线段的比的概念. 观察下列三幅图,你认为哪两幅的大小不同但形状相同？ (1)测量：AB＝______,BC＝______,A1B1＝______,B1C1＝______. 计算：＝______,＝______. (2)测量AB＝______,BC＝______,A2B2＝______,B2C2＝______. 计算：＝______,＝______. 想一想： (1)求两条线段的比时,度量单位要相同吗？(2)在两条线段的单位统一的情况下,与使用什么单位有关吗？(3)两条线段的比的结果是一个什么数？ 练一练：已知两条线段a,b的长,求. ①a＝40cm,b＝16cm；②a＝30cm,b＝10cm；③a＝0.5m,b＝40cm. 2.成比例线段的概念. 说一说：＝吗？这个式子有什么特点？ 特点：(1)有四条线段,(2)其中两线段的比等于另外两条线段的比. 教师出示成比例线段定义. 注意：(1)比是一个值；比例是一个等式； (2)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位； (3)线段的比是一个没有单位的正数. (4)成比例的线段有顺序,如＝,则称a,b,c,d成比例,若＝,则称a,c,b,d成比例. 做一做：判断下列各组线段是否成比例？ ①a＝2,b＝3,c＝4,d＝1； ②a＝1,b＝3,c＝4,d＝8. 3.比例的基本性质. 思考：若a,b,c,d四个数满足＝,那么ad＝bc吗？与同伴交流. 根据等式的基本性质,两边同时乘(　　),得ad＝bc. 思考：若ad＝bc(a,b,c,d都不为0),那么＝吗？与同伴交流. 根据等式的基本性质,两边同时除以(　　),得＝. 教师出示比例的基本性质. 4.等比性质. (1)如果＝＝,那么＝________. (2)如果＝＝,那么＝成立吗？能否利用转化思想消去一些字母？ (3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0),那么＝成立吗？ 等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0),那么＝. 5.黄金分割. 看一看你的数学教材是什么形状的？如果把它做成正方形,你觉得美观吗？ 算一算：请同学们量出数学教材宽与长的值,算算宽与长的比大约是多少？ 教师出示黄金分割的定义. 想一想：一条线段的黄金分割点有几个？ 6.例题讲解. 例　已知＝＝≠0,那么＝________. 解析：此类问题有多种解法,一是观察所求式子的特点,灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解,将已知条件转化为x＝z,y＝z,代入所求式子即可得解；三是设“k”值法求解,这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效,要掌握好这一技巧. 　　三个小题从特殊到一般,符合学生的认知规律.小组进行讨论,促进学生间的交流,同时使学生体会转化思想. 　　三、运用新知,解决问题 教材第60页练习第1,2,3题. 　　四、课堂小结,提炼观点 在这节课中,你学到了什么？ 　　五、布置作业,巩固提升 必做：教材第60页习题A组第1,2题. 选做：教材第61页B组第1题. ┃教学小结┃ 【板书设计】 比例线段 1.两条线段的比　　　　例题讲解 2.成比例线段　　　　　例： 3.比例的基本性质　　　 4.等比性质　　　　　　 5.黄金分割 【教学反思】 整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程,从中提高学生的数学学习的能力.如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质,重视在练习中发挥教师的指导作用,使练习的针对性更强.巩固练习在层次上由易到难,在形式上由封闭走向开放,让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥,真正主动学习,成为学习的主人.