九上数学冀教版 25.5 相似三角形的性质.docx

25.5 相似三角形的性质 ┃教学整体设计┃ 【教学目标】 理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)与相似比之间的关系,掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质,提高分析、推理能力. 【重点难点】 重点：相似三角形性质定理的探索. 难点：运用性质解决实际问题. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 在邯郸中环线的建设施工中,曾遇到过这样一个实际问题：由于公路拓宽,有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角,变成了一块梯形绿地,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米(如图所示),为了保证邯郸的绿化建设,市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回.这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？ 　　 通过解决实际问题引起学生的学习兴趣,引出今天要学习的内容相似三角形的周长、面积与相似比的关系,同时使学生感受到数学来源于生活又服务于生活. 　　二、师生互动,探究新知 1.△ABC∽△A′B′C′,相似比AB∶A′B′＝k,AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高.对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？ 师生活动：小组进行讨论,交流证明方法,之后找小组代表展示. 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 讨论：如果把对应的高改为对应边上的中线？如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变化的证明过程由学生来完成. 　　通过简单的图形及数据,学生容易理解,容易看出相似三角形周长的比、面积比与相似比的关系. 图中,△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分别为对应边上的中线,BE,B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相似比有什么关系呢？ 可以得到的结论：相似三角形对应平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比. 2.观察下图,回答问题： (1)这两个三角形相似吗？______. 如果相似,相似比是______. (2)这两个三角形的周长分别为______,周长比为______. (3)这两个三角形的面积分别是______,面积比为______. 从上面的结果中,我们可以提出怎样的猜想？ 相似三角形周长的比等于______,面积比等于______. 3.例题讲解. 例1　△ABC∽△DEF,若△ABC的边长分别为5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一边的长度,你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由. 注意：一定要深刻理解“对应”,若题中没有给出图形,要特别注意是否有图形的分类. 例2　如图所示,已知△ABC中,AD是高,矩形EFGH内接于△ABC中,且长边FG在BC上,矩形相邻两边的比为1∶2,若BC＝30cm,AD＝10cm.求矩形EFGH的面积. 师生活动：学生思考作答,教师学生共同完成完整答案. 灵活运用相似三角形的性质进行证明. 　　三、运用新知,解决问题 教材第85页练习题. 　　四、课堂小结,提炼观点 通过本节课的学习,你有什么收获？ 　　五、布置作业,巩固提升 教材第87页A组第1,2题. ┃教学小结┃ 【板书设计】 相似三角形的性质 1.相似三角形的性质 2.探究相似三角形中的三线的性质 3.例题讲解 4.展示练习,解决问题 【教学反思】 本节类比全等三角形的相关知识学习探究相似三角形的相关性质,详细探究相似三角形对应高的比,之后给学生一定的时间,小组探究完成对应中线,对应角平分线的比,有利于培养学生的交流能力,体会类比的数学思想.学生板演证明的过程,教师进行点评,并及时的鼓励,有助于提高学生学习的兴趣.