七下数学浙教版 2.3 解二元一次方程组（2）.docx

2.3 解二元一次方程组（2） 【教学目标】 Ø1、学会用加减消元法解二元一次方程组。 2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法 3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。 【教学重点、难点】 Ø重点：用加减消元法解二元一次方程组。 Ø难点：熟练掌握加减法的技巧。 【教学过程】 一、复习引入： 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 答：基本思想是“消元”； 2、用代入法解下列方程组： 二、新课学习： 【比一比】： 通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？ 【看一看】： 现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？ （x的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数）。 【析一析】： 我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？ 【想一想】： 为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？ （根据等式性质1） 根据上述分析，如果对于y，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y，具体解法如下： (1)+(2)，得，6x＝18， 解得，x＝3 把x＝3代入(1)，得 9＋2y＝13 y＝2 现在请同学们，试着消去x，想想看，如何做？ 像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。 【做一做】： 解方程组 解：(1)－(2), 得 12y ＝－36 解得 y ＝－3 把y = －3代入(2), 得 例1． 解方程组 3x－2y＝11 （1） 2x＋3y＝16 （2） 分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。 解：（1）×3，得9x－6y＝33 （3） （2）×2，得4x＋6y＝32 （4） （3）＋（4），得13x＝65 ∴x＝5 把x＝5代入（1）中，得y＝2 ∴ x＝5 y＝2 【试一试】：对于例1的方程组可以先消去x，来解方程组吗？ 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1、 将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）； 2、 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3、 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 4、 将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值； 5、 写出方程组的解。 三、课内练习： 1、 下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？ （1） 2x－3y＝8 （2）2x＝3－3y (3) 3x＋5y＝25 7x－5y＝－5 3x＝4－5y 4x＋3y＝15 2、用加减法解下列方程组： （1） 2x＋y＝23 （2） 3x＋2y＝13 4x－y＝19 3x－2y＝5 （3） 3x－2y＝9 （4） 2x－3y＝1 x－y＝7 3x－2y＝2 四、课堂小结： 1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法； 2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。 五、作业：