【教案】 有理数的加法.doc

有理数的加法 一、 教学目标 1.知识与技能：掌握有理数加法法则和加法运算律；能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算，并且会运用有理数加法运算律简化运算； 2.过程与方法：经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法； 3.情感态度与价值观：在学习探索的过程中，培养学生的观察，比较，归纳及运算的能力； 二、教学重点和难点 教学重点：有理数的加法法则以及加法运算律； 教学难点：异号两数相加的加法法则以及运算律的运用； 三、 教学手段 现代课堂教学手段； 四、 教学方法 启发式教学； 五、 教学过程 （一）创设情境，导入新课 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法． 【问】两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是 (+3)+(+2)=+5． ① (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． ② 现在，请同学们说出其他可能的情形． 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； ③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； ④ 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3；    ⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2； ⑥ 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0．     ⑦ 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法． 【问】现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3．一个数同0相加，仍得这个数． （二）应用举例，变式练习 【例】计算下列算式的结果，并说明理由： (1)(+4)+(+7)；   (2)(-4)+(-7)；  (3)(+4)+(-7)；    (4)(+4)+(-4)；    (5)(-9)+0； (6)0+(+2)；     (7)0+0； 学生逐题口答后，教师小结： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值． 全班学生书面练习，学生板演，教师对学生板演进行讲评． （三）从学生原有认知结构提出问题 【问】1．叙述有理数的加法法则． 2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？ 答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算． 3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？ (1)(-9.18)+6.18；      (2)6.18+(-9.18)；      (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．计算下列各题： (1)[8+(-5)]+(-4)；  (2)8+[(-5)+(-4)]；  (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； （四）共同探索，归纳有理数运算律 通过上面练习，引导学生得出： 交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示上面一段话：a+b=b+a． 运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)． 这里a，b，c表示任意三个有理数． （五）运用举例，变式练习 根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加． 【例】计算16+(-25)+24+(-32)． 引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便． 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)                (加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-32)]           (加法结合律) =40+(-57)                         (同号相加法则) =-17．                            (异号相加法则) 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数． 【例】1．计算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 2．计算：(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1)；  (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； 3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值： (1)a+b；                       (2)a+c； (3)a+a+a；                     (4)a+b+c． 利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)： 4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？ 5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？ 6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？ 7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)： 128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周总的盈亏情况如何？ 8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？ （六）小结 这节课，我们从实例出发，经过比较，归纳，得出了有理数的加法法则和有理数的加法运算律，在应用有理数的加法法则时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。对于有理数加法的运算律的应用，我们要注意观察，探究简便运算的特点，让计算更加快捷，简单。 （七）布置作业 4