【教案】 等式的基本性质.doc

等式的基本性质 教学目标 知识与技能 1、了解等式的两条基本性质； 2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 过程与方法 1、利用天平，进行实际操作过程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 2、引导学生熟练地用等式的性质解决问题。 情感态度与价值观 1、 渗透“化归”的思想． 2、增强主动探究意识，发展合理的推理思维。 教学重点 理解和应用等式的性质 教学难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学方法 探究法 教学手段 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 你知道吗? 1.什么是方程? 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? (1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5 3. 上面的式子的共同特点是什么? 观察下面这些式子： 1+2=3， a+b=b+a, S=ab, 4+x=7. 思考:这四个式子的共同特点是什么? (“=”) 象这样的式子,都是等式,我们可以用a=b来表示 下列各式是不是等式？如果是，说出它的左边和右边；如果不是，说明为什么? 1) 1+2+3+4=10; (2) S= ab; (3) a(b+c)=ab+ac; (4) 5 +-1. 什么是方程的解，你能估算下列方程的解： (1) 3x-5=22 (2) 0.28-0.13y=0.27y+1 平衡的天平 等 式 a = b 如果 a = b 那么 a + c = b + c 练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1) 若 4x = 7x – 5则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8a 则 3a = 8a + . 平衡的天平 ×3 ×3 如果 a = b 那么 a c = b c 如果 a = b 那么（c≠0） 练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式 (1) 3x = - 9两边都＿＿＿＿得　x = -3 (2) - 0.5x = 2 两边都＿＿＿＿得　x = ______ (3) 2x + 1 = 3两边都＿＿＿＿＿得　2x = ______ 两边都＿＿＿＿＿得　　x = _______ 例1:解方程: x+7=26 例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5x=20 (2) 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式。 做一做 3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 应用 1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 2.已知：X=Y , 字母a可取任何值 （1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？ （2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？ （3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？ （4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？ （5）等式 ＝ 成立吗？为什么？ （6）等式 ＝ 一定成立吗？为什么？ 试一试： 能否找到一个x的值,使 2x – 7 与 9 的值相等? 想一想： 关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2，那么你知道 m的值是多少吗，为什么? 指定学生回答 含有未知数的等式叫做方程 （1）、（2）、（5）是 等式 在等式中，等号的左、右两边的式子， 分别叫做这个等式的左边、右边。 结论:平衡的天平两边都加(或减) 同样的量,天平依然平衡。 结论: 等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 等式a = b 结论: 等式两边乘以同一个数或除以 同一个不为0的数，结果仍相等。 掌握关键: <1> “两 边” “同一个数 ” <2> “除以同一个不为0的数” 解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7 于是 x=19 检验：方程的两边都代入x=19,得 左边=19+7=26, 右边=26 左边=右边 所以x=19是原方程的解。 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7= 1 右边= 1左边=右边 所以x= -2是原方程的解 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。 学生集体回答 学生讨论、合作和交流 复习上一节课的内容，为学习等式的性质作准备 在学生已有知识经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入课题 由天平实验引导学生对性质1的探究 由天平实验引导学生对性质2的探究 运用等式性质1解方程 应用等式性质1或2解方程 进一步让学生体会“化归”的思想． 4