七下数学浙教版 3.4 乘法公式（2）.docx

3.4 乘法公式（2） 【教学目标】 1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。 2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 3、初步学会运用完全平方公式进行计算。 【教学重点、难点】 重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。 难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。。 【教学准备】展示课件。 【教学过程】 一、回顾与思考 复习平方差公式及如何运用。 二、合作学习，探求新知 1、合作学习： 布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。 2、代数探究 运用多项式与多项式相乘的法则计算 （1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2 观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？ 3、几何探究 如图 你能用多种形式表示上图的面积吗？ 形式一：（a＋b）2 形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2 形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 4、形成公式，巩固练习 综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 模仿练习：（a＋1）2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝ 5、换元拓展 提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？ 通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 模仿练习：（y－7）2＝ （7－y ）2＝ 三、探求规律，巩固练习 1、探求规律 在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。” 公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 2、运用规律 填表 式子 首项 尾项 结果的中间项 结 果 (完全平方式) 符号 系数 (x+2y)2 (2a-5)2 (-2s+t)2 (-3x-4y)2 组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为： （一）确定首尾，分别平方； （二）确定中间项的系数和符号，得出结论。 3、巩固练习 （1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2（3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2（5）（0.5m－0.2n）2（6）（1－3x）（3x-1） 四、运用法则，解决问题 例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？ 解：（略）。 五、发散练习，勇于创新 （1）下列计算是否正确？如何改正 ①（a＋b）2＝a2＋b2②（a－b）2＝a2－b2③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2 （2）填空 ①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2②a2＋b2－ ＝（a－b）2 ③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2 （3）运用完全平方公式计算， 992= 1002= 。 （4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项。 六、归纳小结，充实结构 1、今天你学到了什么？ 2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 3、口诀 七、知识留恋，课后韵味 布置作业：