七上数学浙教版 6.9 直线的相交.docx

课题 6.9 直线的相交 教学目标 1、了解垂线的含义与垂线的画法； 2、理解点到直线的距离，理解”垂线段最短”的意义； 3、理解点到直线的距离。 重点难点 重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理； 难点：垂线段最短的意义. 预 学 布 置 一、复习引入： (1)如图1，∠1= 50°时，则∠AOD= , ∠2= . (2)如图2，∠1= 90°时，则∠AOD= , ∠2= . （3）如图2，你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ 图1 图2 设计意图:即复习前一课的相交线的知识,又为今天的学习垂线打下基础.实际上垂直是相交的一种特殊情况. 教 学 过 程 二、新课教学 （4）由（3）题得到垂线的定义： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 （5）知识点分解： 基本图形：如右图3（强调：垂直的符号“┓“必须标） 表示方法：，垂足为O， 基本读法：读作“直线AB垂直于直线CD”。 符号语言： ∴（垂直的定义） （6）思考一：那两条直线互相垂直，产生的角有什么关系呢？ 图3 .∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°（垂线的定义） 设计意图:通过垂线的定义，使学生了解垂直所表示的基本图形，表示方法，基本读法以及符号语言和判断方法. （7）巩固练习1：如图，CD ⊥EF， ∠1= ∠2，则AB⊥EF。请说明理由（补全解答过程） 解： ∵ CD ⊥EF（已知） ∴∠1= __ __（ ）。 ∵ ∠2= ∠1=__ __， ∴ AB_ _EF（ ） 图4 设计意图:通过巩固练习，使学生能理解垂直的意义以及判断的相互关系，并能进行较简单的 几何说理. （8）请用三角尺或量角器， ①过直线外一点P画直线AB的垂线PC。 ②过直线上一点P画直线AB的垂线PD。 ③思考二：这样的垂线能画几条？ 图5 图6 设计意图:通过预习，能够利用三角板或量角器作图（作垂线），归纳画法；并且通过作图，理解：在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。这一基本性质。 （9）归纳总结： （1）画法：一放；二靠；三画；四结。 （2）性质：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。 教师追问：你是怎么理解“在同一平面内”的？这个条件可以去掉吗？为什么？ （10）巩固练习2.已知直线m上两点A,B和直线m外一点P,请按以下要求画图： ①过点P作直线m的垂线PN，垂足为N; ②连接PA,PB; ③比较线段PN,PA,PB的长短，并按从小到大的顺序用“<”号连结起来。 教师追问：若在直线m上还存在点C,D,E等，连接PC,PD,PE；你认为哪条线段最短呢？说说你的想法？ 设计意图:通过作图（作垂线），复习画法；并且通过作图，了解垂线短的概念，利用已学知识比较线段的长短，分析得到：“垂线短最短”这一性质。并且通过本题，使学生能理解点到直线的距离指的是垂线短的长度。 (11) 归纳总结： ①已知P是直线外的一点，过点P画直线m的垂线，交直线m于点N，则线段PN叫做点P到直线m的垂线段。 ②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。 ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 （12）巩固练习3： 如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。 ①从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ ②从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ 设计意图:通过作图理解两点之间，线段最短；通过作图，理解点到直线的距离指的是垂线短的长度。 三、课堂小结 ⑴垂线的定义，基本图形，表示方法,符号语言，基本画法； ⑵垂线的性质； ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ②垂线段最短. ⑶点到直线的距离. 巩 固 拓 展 （13）巩固练习4：过点P向线段AB所在直线作垂线， 正确的是（ ） 变式： ①若改为作垂线短，则正确的选（ ） ②若经过测量得到PO=2cm,点P到直线AB的距离是 cm . 设计意图:通过本题，使学生能正确区分作垂线和作垂线短的区别和联系，以及进一步体会点到直线的距离指的是垂线短的长度。