【教案】 有理数的大小.doc

1.4 有理数的大小 教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。 设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 学习重、难点 比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 教学方法：数形结合 探究交流 知识准备： 1.把有理数-3，2.5，-5，4，-，0在数轴上表示出来。 2.求下列各数的绝对值。 -3， 3.14， 0， -， 3.阅读教材后思考： （1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度 。 （2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识） 学习过程： 师 生 展 示 过 程 说 明 情 境 引 入 生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。 合 作 探 究 形 成 新 知 探究一： 某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。 （1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。 （2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？ 结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。） （3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？ 结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。） （4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。 说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。 探究二： 利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？ 同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。 （1） 思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比 较正数、负数、0的大小呢？ 温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们可以发现、归纳出: 正数 0 0 负数 正数 负数 （2） 怎样比较两个负数的大小呢？首先将-3，-4表示在数轴上，观察其位 置可发现：-3＞-4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-3∣＜∣-4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？ （3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？ -5和-6 -3和-4.5 - 和- 从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是： 两个负数，绝对值大的反而小。 当 堂 检 测 1.把-8，0，-，，，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来。 2.用“＞”、“＜”或“=”填空。 （1） 3 -9 (2) 0 -5 （3）- -3.14 （4）︱-0.25︱ （5）-4 0 （6）- - 3.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 。 4.用“＞”、“＜”或“=”填空。 （1）-9 -16 （2）-（+3） 0 （3）+6.5 -5 （4）-π -3.14 （5）-80% - （6）-（-5） -︱-5︱ 5.绝对值不小于1且不大于4的非负数为 。 课 堂 小 结 本节知识结构及要点： 正数与0的大小比较 有理数的大小比较 ： 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较（重点） 方法：数形结合 学会与同学合作 六.作业布置： 创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课 由学生总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，让学生体验到探究成功的乐趣。 给学生时间讨论，得出结论，教师板书起强调的作用 找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。 通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。 强调数形结合的方法在解题中的重要作用。 几点说明： 根据义务教育阶段数学课程标准的要求，结合本课教材内容的特点，及七年级学生活跃好动的特点，采取探究式教学模式，以谈话、讨论的形式展开，注重创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去观察分析、去合作交流，去发现、归纳和创造所学的数学知识。人人体验数学规律的生成和发现过程，人人有机会分享创造与发现的快乐。这种理念基本贯穿在整个教学设计中，但着眼细微处，还有许多地方需要改进。由此不禁想到，作为一个教师，应着眼于平时的教学，深入研究教材，理清知识的层次，关注课堂细节，只有经历一次又一次钻研、打磨的过程，才能不断提升自己的业务水平。 5