【学案】角的大小.doc

2.6 角的大小 学习目标： 1.掌握角的大小比较的方法，会比较两个角的大小；（重点、难点） 2.会用尺规作一个角等于已知角.（重点） 学习重点：掌握角的大小的比较方法，会作一个角等于已知角. 学习难点：比较两个角的大小. 自主学习 一、 知识链接 1. 用量角器量出下面两个角的度数 ： （1）________ （2）_________ （3）___________ 2.线段的长短比较方法有哪些？ (1)_____________; (2)_____________. 3.如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？ 作法：（1）_____________________; (2) ______________________. 4. 角的表示方法： 方法1：___________________________; 方法2：___________________________; 方法3：____________________________. 二、 新知预习 1. 角的比较方法： 类比线段的比较方法，角的比较方法有: (1) ________________;（2）_________________. （1） __________:用 量出角的度数，然后比较它们的大小. A O B B′ A O B B′ A O B （B′） ① ② ③ （2） _________:把两个角叠合在一起比较大小. ①当OB′在∠AOB外部时，∠AOB ∠AOB′； ②当OB′与OB重和时 ，∠AOB ∠AOB′； ③当OB′在∠AOB内部时，∠AOB ∠AOB′. 2.用尺规作一个角等于已知角 试一试 （1） 用三角板作出30°、45°、75°的角. （2） 用量角器作出68°、72°、108°的角. 想一想 如果不用三角板和量角器，仅用一把没有刻度的直尺和圆规，能否作出一个角等于已知角？ 已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB. A 作法：（1）以点______为圆心，以______为半径画弧，交OA于点C，交OB于点Ｄ； 　　　（2）画___________; O B （3）以点____为圆心，以_____为半径画弧，交_____于点______; （4）以点____为圆心，以____为半径画弧，与已画弧线交于点_____; （5）作__________. _______即为所求. 三、 自学自测 如图，比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 E A 探究点1：角的大小比较的方法 例1：如图 F C （1） 比较∠FOD与∠FOE的大小； D O （2） 借助三角尺或量角器比较∠DOE和∠DOF的大小. B 【归纳总结】 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.在有一边重合且另一边在重合边同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合另一边在重合边异侧的两角，可通过度量法比较大小. 例2： 若∠1=40.4°，∠2=40°4’，则∠1、∠2的关系为 （ ） Ａ．∠1＞∠2 　　B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.以上都不对 【归纳总结】 对于此类型题，现将两个角的度数通过单位换算，统一成都用度表示或是都用度分秒表示的形式，然后再比较两个角的大小. 【针对训练】 1.在三角形AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ） A. ∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＞∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC=∠BOC 2.若∠1=20°18’，∠2=20°15’30’’，∠3=20.25°，则（ ） A. ∠1＞ ∠2 ＞ ∠3 B.∠2 ＞ ∠1 ＞ ∠3 C. ∠1＞∠3 ＞∠2 D. ∠3 ＞∠1 ＞ ∠2 探究点2：利用尺规作角 A 例3：作一个角等于已知角，已知： ∠AOB，求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =2∠AOB. O B 【归纳总结】 用尺规作角，作尺的角等于已知角的整数倍时，可先做出一个角等于已知角作为基础，再在这个角上作角.本题是两倍，即在再做出的角上作一个角等于已知角. 二、课堂小结 内容 角的大小比较方法 （1） ______________; （2）_______________. 作一个角等于已知角 (1) 用________画角； （2）用________画角； （3）用________画角. 当堂检测 1. 将∠1、∠2的定点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ） A.另一边上 B.内部 C.外部 D.无法判断 2.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（ ） A. 射线OB在∠AOC内 B.射线OB在∠AOC外 C.射线OB与OA重合 D.射线OB与射线OC重合 3.若∠A=20°18’，∠B=1212’，∠C=20.25°，则（ ） A. ∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B C B 4.如图所示，小于平角的角有（ ） E A.9个 B.8个 C.7个 D.6个 D A 5.∠ABC与∠MNP相比较，若定点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（ ） A.∠ABC＞∠MNP B.∠ABC=∠MNP C.∠ABC＜∠MNP D.不能确定 6.已知∠A=56°4’36’’，∠B=56.436°，∠C=56°54’’，则由大到小的顺序排列各角为： C D ______________________________________________. B 7.如图所示，其中最大的角是_________. A O ∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是_________________. A 8.如图，已知∠ABC，求作∠MON=∠ABC. C B 9.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小. （1）∠AOB与∠BOD （2）∠AOE与∠AOB （3）∠BOD与∠FOB （4）∠AOB与∠FOB （5）∠DOE与∠BOD B E D O F A 当堂检测参考答案： 1. C　 2.B 　3.C 　 4.Ｃ　５.C 6.∠B＞∠A＞∠C 7. ∠DOA ∠DOC＜∠DOB＜∠DOA 8. 作法： （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA与点D，交BC于点E； （2）画射线OF； （3）以点O为圆心，以OD为半径画弧，交OF于点M； （4）以点M为圆心，以DE为半径画弧，与已画的弧交于点N； （5）作射线ON. ∠MON即为所求. 9. （1）∠AOB＞∠BOD （2）∠AOE＞∠AOB （3）∠BOD＜∠FOB （4）∠AOB =∠FOB （5）∠DOE＞∠BOD