8　圆内接正多边形.DOCX

《新教案》 8　圆内接正多边形　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．掌握正多边形和圆的关系． 2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念． 3．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 4．会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 掌握正多边形的概念及正多边形和圆的关系，并能进行有关计算． 将正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 观察上图中美丽的图案，思考下面的问题： (1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？ (2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 圆内接正多边形的概念 定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆． 把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各等分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形． 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距． 教师强调：正多边形的中心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，中心角指的是其每一边所对的外接圆的圆心角． 【归纳】正多边形的有关概念：(1)中心、半径、中心角、边心距；(2)中心、半径、中心角、边心距之间的关系；(3)正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于；②中心角：；③正多边形的中心角等于每个外角的度数． 【探究2】 求正多边形的中心角、边长和边心距(教材P97例题) 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距． 教师多媒体展示解答过程： 解：连接OD. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠COD＝＝60°， ∴△COD为等边三角形，∴CD＝OC＝4. 在Rt△COG中，OC＝4，CG＝BC＝×4＝2， ∴OG＝＝＝2. ∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为2. 【归纳】正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半． 【探究3】 1．用尺规作一个已知圆的内接正六边形． 【方法指导】由于正六边形的中心角为60°，它的边长就是其外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可六等分圆． 图略． 2．用尺规作一个已知圆的内接正方形． 【方法指导】作两条互相垂直的直径即可四等分圆． 图略． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝________． 【方法指导】如图，设O是正五边形的中心，连接OD，OB，则∠BOD＝×360°＝144°，∴∠BAD＝∠BOD＝72°. 答案：72° 【例2】若圆内接正六边形的边长为10，则它的边心距为________． 【方法指导】如图，设圆内接正六边形ABCDEF的中心为点O，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M，∴正六边形的中心角∠AOB＝60°. ∵OA＝OB，OM⊥AB，∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOM＝30°，∠OAM＝60°，AB＝OA＝10， ∴AM＝AB＝5. 在Rt△AOM中，由勾股定理，得OM＝＝＝5. 活动四：随堂练习 课本P98随堂练习 活动五：课堂小结与作业 【作业】课本P99习题3.10中的T1、T2、T3、T4. 通过例题巩固有关正多边形的概念，引导学生学会分析问题，感受知识的转化，同时规范地进行解答和计算．在此基础上通过练习，有针对性地进行落实、巩固，有效突破重难点．