7.4 勾股定理的逆定理.docx

7.4 勾股定理的逆定理 教学目标 【知识与能力】 探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。 【过程与方法】 能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。 【情感态度价值观】 合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。 教学重难点 【教学重点】 探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。 【教学难点】 探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。 课前准备 多媒体投影、小黑板 教学过程 教学过程 学习任务 活动设计 个人复备 活动二：实验与探究 取一根长度为12cm的细绳，首尾顺次相接，围成一个△ABC，使得三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，使AC=5厘米，BC=4厘米，AB=3厘米。再用图钉把这个三角形固定在白纸上。 （1）计算△ABC的边长满足勾股定理吗？ （2）度量一下，△ABC的各个内角，△ABC是怎样的三角形？ 依照刚才的方法，继续做一个△ABC，边长分别为AC=5厘米，BC=12厘米，AB=13厘米。 重复考虑（1）（2）两个问题。 你发现了什么结论？ 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 你能用数学语言表达这个结论吗？ 在∆ABC中, a，b，c为三边长, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 想一想，这个结论与勾股定理有什么关系呢？ 活动三、做一做（勾股定理逆定理的应用） 例1. 试判断以如下的a、 b、 c为三边长的三角形是不是直角三角形。如果是，那么哪一条边所对的角是直角? （1）a=1，b=，c= ； （2）a=2， b=3， c=4； (3) a=4 ， b= 2 ，c= 3 怎样判断一个三角形是否是直角三角形？ (1) 一般应该先找出其中的最大边; ‚(2) 看其他两边的平方和是否等于最大边的平方; ƒ(3) 若相等，则是直角三角形； 若不相等，则不是直角三角形。 巩固提高: 已知三角形三条边的长度分别是： a＝3n，b＝4n， c＝5n(n＞0）； n2-1, n2+1, 2n (n>1) 例2.如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，说明BC⊥BD. 小结：本节课你有哪些收获？ 和大家分享一下吧。 活动四：巩固练习 1、如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是 ( ) A.3:4:7; B. 5:12:13; C.1:2:4; D. 1:3:5. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是( ) A.是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形 一、感情调节（2min) 你知道古埃及人曾用什么方法得到直角吗？ 二、自学提示（8min)(自主学习及任务设计） （一）阅读教材56页-57页（5min） 1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。 2．独立完成左面的问题（2min）。 3．组内相互校对答案（1min）。 4．教师个别指导。 （二）合作探究（7min) 1．快速阅读教材56页-57页例1上方.（2min） 2．合作完成活动二 3．思考：我们可以用这个结论来处理哪些问题？ 4.组内统一结论. 三、互帮学习（10min) 1.自学57页例1和58页例2； 2.尝试完成即时诊断,完成后翻绿牌； 3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程； 4．互帮，组际帮扶； 5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上； 6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）. 【知者加速】 如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状. 四、课堂小结 (4min) （总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况） 五、当堂检测(8min) 板书设计 勾股定理的逆定理 定理内容 例2 板演 教学反思 - 3 -