6.易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题 ——易错归纳，各个击破　　　　　　　　　　　　　　 类型一　求长度时忽略三边关系 1．等腰三角形的两边长分别为5和12，则其周长为(　　) A．22 B．29 C．22或29 D．17 2．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3、6或4.5、4.5.”你认为小明回答是否正确：________，理由是______________________________． 3．已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长． 类型二　当腰或底不明求角度时没有分类讨论 4．(双柏县模拟)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．100° B．40° C．40°或100° D．60° 5．(淮北期末)等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为(　　) A．40°，40° B．80°，20° C．80°，80° D．50°，50°或80°，20° 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为______________． 7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于________________． 8．一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数． 类型三　三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论 9．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是【易错12】(　　) A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定 10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．【易错12】 参考答案与解析 1．B　2.不正确　没考虑三角形三边关系 3．解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是9cm时，x＋x＝9，解得x＝6，∴底边为15－×6＝12(cm)．∵6＋6＝12，∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，x＋x＝15，解得x＝10，∴底边为9－×10＝4(cm)，∴三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm. 4．C　5.D　6.120°或20°　7.70°或20° 8．解：(1)如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD.∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD.∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°； (2)如图②，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD.∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°； (3)如图③，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC.∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C.∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠ABC.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°； (4)如图④，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC.假设∠A＝x，AD＝BD，∴∠DBA＝x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝，CD＝BC，∴∠BDC＝2x＝∠DBC＝－x，∴x＝.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108°或90°或36°或. 9．C 10．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图①所示，腰上的高在外部．根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图②所示，故顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°. 第 3 页 共 3 页