6.3 三角形的中位线.docx

6. 3 三角形的中位线 教学目标 【知识与能力】 1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同. 2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算. 【过程与方法】 引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力. 【情感态度价值观】 创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维. 教学重难点 【教学重点】 三角形中位线定理. 【教学难点】 三角形中位线定理的灵活应用. 教学过程 一.情景导入，初步认知 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC； （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE； （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备. 二.思考探究，获取新知 1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？ 2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣. 【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线; 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三.运用新知，深化理解 1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______． 答案：4. 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ）． A．3cm B． 6cm C．9cm D．12cm 答案：B. 3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AD=BC． ∵CE=CD，∴ABCE， ∴四边形ABEC为平行四边形． ∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF． 4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． 又∵EF∥AB，∴EF∥CD． ∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形． 又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点． ∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线． ∴MN∥AD且MN=AD． 5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解：EFGH是平行四边形，连接AC 在△ABC中，∵EF是中位线， ∴EFAC．同理，GHAC ∴EFGH． ∴四边形EFGH为平行四边形 【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用. 四.师生互动，课堂小结 1.了解三角形中位线的概念； 2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题. 五.教学板书 六.课后作业 布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3 题. 七.教学反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质. - 3 -