6　利用三角函数测高.DOCX

《新教案》 6　利用三角函数测高　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量． 2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果． 运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告． 探究测量底部不可到达的物体的高度的方法，并用字母表示结果． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 如图，站在离旗杆BE底部10 m处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5 m．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度，你知道计算的方法吗？ 实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节课要探究的内容． 　　 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】测量倾斜角(仰角或俯角) 测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图)． 测量倾斜角的步骤： (1)把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置． (2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数． 测量倾斜角的原理： ∵∠BCA＋∠ECB＝90°，∠MCE＋∠ECB＝90°， ∴∠BCA＝∠MCE.因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数． 【探究2】测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 如图，要测量物体MN的高度，需测量哪些数据？ 测量AN及AC的长，测量仰角∠MCE. 你能说出测量物体MN的高度的一般步骤吗？需要测得的数据用字母表示． (学生之间讨论后回答) (1)在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α. (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l. (3)量出测倾器的高度AC＝a. 根据刚才测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由．和同伴交流一下你的发现． 在Rt△MCE中，ME＝EC·tan α＝AN·tan α＝l·tan α， ∴MN＝ME＋EN＝ME＋AC＝l·tan α＋a. 那么底部不可以直接到达的物体的高度如何测量呢？ 【探究3】测量底部不可以直接到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行： (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α. (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(点A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE＝β. (3)量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b. 根据测量数据，物体MN的高度计算过程如下： 在Rt△MDE中，ED＝， 在Rt△MCE中，EC＝. ∵EC－ED＝CD，∴－＝b， ∴ME＝， ∴MN＝＋a. 活动三：开放训练　应用举例 【例1】如图，从地面C，D两处望山顶A，仰角分别为30°，45°.若C，D两处相距200 m，求山高AB. 【方法指导】由AB⊥BC，∠ADB＝45°，则AB＝DB.设AB＝DB＝x m，则CB＝(200＋x)m，即可求出x. 解：在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB.设AB＝DB＝x m，则CB＝(200＋x)m. 在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴tan 30°＝， 即x＝tan 30°×(200＋x)，解得x＝100＋100. 答：山高AB是(100＋100)m. 活动四：随堂练习 1．直升飞机在离地面2 000 m的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30°，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是(　C　) A．2 000 m B．2 000 m C．4 000 m D．4 000 m 2．九年级(1)班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°，树高5 m，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？(精确到0.01，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75，≈1.732) 解：1.5 m. 活动五：课堂小结与作业 【作业】课本P23习题1.7中的T1、T2、T3. 通过对上节课所学知识的回顾以及问题的抛出，设计活动方案初步填写活动报告表，使所有学生对本节课的活动从理性上有清醒的认识，明确自己在活动中的任务．室内活动为室外活动做好了充分的准备．