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6.7 利用树状图和列表计算概率（1） 教学目标 【知识与能力】 1．在实际问题的情境下，正确判断事件发生的可能性； 2．理解列表法和画树状图的道理和步骤； 3．能运用画树状图或列表法计算简单事件发生的概率。 【过程与方法】 1．通过活动 ，帮助学生感受到数学与现实生活的联系； 2．提高用数学知识来解决实际问题的能力。 【情感态度价值观】 在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识。 教学重难点 【教学重点】 理解列表法和画树状图的道理和步骤。 【教学难点】 用画树状图或列表法计算简单事件发生的概率。 课前准备 课件、多媒体 教学过程 一、新课导入（时间2分钟） 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面.两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表： 向上情况 A：两正面 B：一正一反 C：两反面 次数 54 100 46 教师:根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率； 学生:小组讨论 教师板书课题：利用画树状图和列表计算概率 设计意图 通过呈现实验问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。概率的计算方法对课程的内容具体，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。 课堂记录 二、衔接起步（时间3分钟) 1．概率 教师（1）你能求出事件A、B、C发生的理论概率吗？ （2）比较同一事件的频率与概率是否一致？通过这节课的学习，你将知道答案. 学生:观察分析、小组讨论。 课堂记录 成果示范 (１)画树状图法 列表法 ∴事件A、B、C发生的理论概率分别为： ，， （2）经过200次实验后事件B发生的频率与理论概率是一致的，事件A、C发生的频率与理论概率略有误差。 设计意图 通过概率问题的求法激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。同时通过实验的方法求概论，为后续的探讨作好铺垫。 三、活动探究（时间20分钟) 1．如图,甲、乙两村之间有两条A，B两条道路，小亮从甲村去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？ 教师:引导学生分析实验、观察： 学生:分析交流 课堂记录 成果示范 解：小亮去乙村走道路A或B两种选择，大刚去甲村走道路A 或B也有两种选择，走道路A或B用箭头表示，画图表示如下 所有等可能性结果共有4种,这四种情况有没有重复？还有没有其他的没有列出的结果？其中两人相遇的情况有2种. P(相遇)=＝ 小亮和大刚地位相同，也可表示如下： P(相遇)=＝ 除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？ 所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人相遇的结果有2种. P(相遇)=＝ 设计意图 让学生经历实验过程，培养学生合作交流的态度，得出用树状图和列表法来计算概率。 四、归纳概括（时间4分钟) 1．概率的计算 教师:想一想：用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？ 学生:分组讨论，达到共识后回答。 课堂记录 成果示范 用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏。 设计意图 学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，让学生充分理解用树状图和列表法概率计算方法。 五、运用巩固（时间6分钟)[来源:学科网] 1．小亮和大刚报名参加运动会100米比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组，他们恰好分到一组的概率是多少？ 教师:进一步理解利用画树状图和列表计算概率。 学生: 利用画树状图和列表计算概率。 课堂记录 [来源:Zxxk.Com] 成果示范 1．解： 小亮、大刚 抽到A组 抽到B组 抽到C组 抽到A组 AA AB AC 抽到B组 BA BB BC 抽到C组 CA CB CC 设计意图 使学生对本节课所学知识进行自我检查。 六、感悟延伸（时间3分钟)[来源:Zxxk.Com] 1．小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 教师:思考运用画树状图和列表计算概率解决实际问题。 学生:进一步讨论概率的应用。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 课堂记录 成果示范 1．解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则 所以穿相同一双袜子的概率为 设计意图 先让学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，这样可以让学生亲历思维过程，得出正确结论的印象更深刻。 七、总结启迪（时间2分钟） 教师:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们交流一下。 - 7 -