6.2 平行四边形的判定（第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用）.docx

6. 2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用 教学目标 【知识与能力】 1.理解平行线之间的一些定理; 2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题. 【过程与方法】 经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识. 【情感态度价值观】 在运用平行四边形的性质.判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维. 教学重难点 【教学重点】 平行四边形的性质和判定的综合运用. 【教学难点】 平行四边形的性质和判定的综合运用. 教学过程 一.情景导入，初步认知 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有那些性质? 3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件． 二.思考探究，获取新知 探究1：平行线之间的距离 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长? 你能说明理由吗?与同伴交流. 【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活 【归纳结论】若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等. 探究2：平行线之间的平行线段. 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？ 你能证明你的结论吗？ 【归纳结论】平行线之间的平行线段相等. 【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解. 三.运用新知，深化理解 1.见教材P146例4. 2.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（） A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定 答案：C 3.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数. 解：∵BE平分∠ABC, ∠ABC=70°, ∴∠EBF=35°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,∠ADC =∠ABC=70°, ∵BE∥DF, ∴BE=DF. ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴∠ADF=∠EBC=35°. ∴∠CDF=35°. 4.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴ABDC． 又∵BE=AB， ∴BEDC， ∴四边形BDCE是平行四边形． ∵DC∥BF， ∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF， ∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM． 5.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形. 解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴DF=CD，BE=AB， ∴DF=BE， ∴△AFD≌△CEB． （2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD． 由（1）得BE=DF， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用. 四.师生互动，课堂小结 师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）平行四边形的性质有哪些？判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）夹在平行线间的平行线段有何特点？你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理. 五.教学板书 六.课后作业 布置作业:教材“习题6.5”中第2、3题. 七.教学反思 本节课的内容是对前面所学的平行四边形的性质与判定的综合应用，对于学生来说，难度有点大，学生不容易掌握性质与判定之间的转化，所以对于本节课的内容还应该加大训练. - 3 -