5.4 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.4 一元一次方程的应用 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题 学习目标： 1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点） 学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题. 学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题. 自主学习 一、 知识链接 1. 底面半径为r,高为h的圆柱的体积为____________. 2. 长为a,宽为b,高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________. 3. 边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________. 4.半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________. 5.A、B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________. 二、 新知预习 合作探究 问题1： 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了x分钟， 小明前5分钟行走的路程 小明x分钟行走的路程 爸爸x分钟行走的路程 等量关系：路程=____________×______________； __________+____________=____________. 列方程：_________________________， 解得__________________________. 答：爸爸追上小明用了__________分钟. 【自主归纳】 在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和. 问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时，取3.14） 分析：等量关系为_________________=________________； 设应截取圆钢x毫米，根据题意，得 _________________________________________， 解得_____________________. 答：应截取圆钢_________毫米. 【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式. 三、 自学自测 1.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？ 2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 探究点1：追及问题 例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时） 【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间； 快者行走路程＝慢者行走路程. 注意：单位要统一. 例2：甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地） 【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程； 慢者行走时间＝快者行走时间. 例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ 【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长. 【针对训练】 1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 2.甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？ 3.甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？ 探究点2：几何问题 例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形） 【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程. 例2：将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较. 【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可. 【针对训练】 1.用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？ 2.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ 二、课堂小结 内容 追击问题 1.同地不同时：(1) _________=__________； (2)_________+________=__________. 2.同时不同地：(1)_________=__________； (2)_________+________=__________. 3.环道追击：_________-_______=__________. 几何问题 （1） 等长变形：变形前的长度=变形后的周长. （2） 等积变形：变形前的体积=变形后的体积. 当堂检测 1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2.甲以5km/h的速度先走16分钟，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ） A.10h B.6h C.h D.h 3.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x 等于(　　) A.75 cm B.50 cm C.137.5 cm D.112.5 cm 4.要锻造直径60mm,高为30mm的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm的圆钢长（ ） A.67.5mm B.45mm C.135mm D.92mm 5.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了　　　　cm. 6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是　　　　,宽是　　　　. 7.甲以每小时3km的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时. 8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4m,小强每秒跑6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____ 秒后两人相遇. 9.A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，王丽是在_______追上张强的. 10.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？ 11. 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 12.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 当堂检测参考答案： 1. B 2.C 3.A 4.A 5.12.8 6. 4 2 7. 8. 100 9. 下午1时20分 10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了x小时.根据题意，得 5（x+）=14× 解得 x=. 答：通讯员出发前，学生队伍走了小时. 11.解：设战斗在开始追击后x小时发生.，根据题意，得 8x-5x=25-1 解得 x=8. 答：战斗在开始追击后8小时发生. 12.解：设这时水的高度为x厘米，根据题意，得 解得 x=. 答：这时水的高度为厘米. 第 7 页 共 7 页