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3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 教学目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学重难点 【教学重点】 1.让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 2.在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 【教学难点】 探索列方程解决问题的过程。 课前准备 无 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 教学 过程 [活动1] 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 回顾: 关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程 两个基本的相等关系: (1) 总量=所有分量之和 (2) 表示同一个量的两个式子相等 教师展示问题，学生测试。 问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。 列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系 学生：思考 问题： 学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。 3x + 5（138-x）= 540 蓝布料 黑布料 总数 买的数量 x 138-x 138 每尺价钱 3 5 共花钱数 3x 5(138-x) 540 由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。 通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。 巩固列方程解应用题的一般步骤。 完全掌握 总量=所有分量之和 同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。 问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？ [活动2] 实践练习活动 一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答） 练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？ 练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只， 则8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。 让学生巩固找出相等关系列出方程 数量关系： 各部分之和=全体让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。 培养学生观察、概括及语言表达能力。 充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。 及时巩固所学的知识。 [活动3] 配套问题和调度问题 例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？ 生产调度问题（劳力调配问题） 例3： 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 分析： 本题中的配套需满足的等量关系是： 生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数 新问题： 教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得 2 × 12x=18(28－x) 解得 x=12, 生产螺母的人数为 28－x=16 答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套 巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程 在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题 [活动4] 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？ 思考 已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？ 教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。 师生归纳 [活动5] 归纳总结 巩固发展 布置作业 学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答） 使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。 通过小结，使学生把所学的知识系统化 4