3.4 二元一次方程组的应用（一）.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 3.4 二元一次方程组的应用 能力提升 1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是(　　)． A． B． C． D． 2．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为__________． 3．甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时．设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________． 4．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为__________棵． 5．已知甲、乙两人从相距18 km的两地同时出发，相向而行，后相遇，如果甲比乙先走，那么在乙出发后两人相遇，求甲、乙两人的速度． 6．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．规定150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？ 创新应用 7．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有(　　)． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程． 9．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒．求两车每小时各行多少千米． 参考答案 1. 答案：B 2. 解析：根据总价可列出方程14x＋12y＝1 340；根据两者间的数量关系可列出方程y＝2x－15. 答案： 3. 解析：顺水航行的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆水航行的速度＝静水中的速度－水流的速度． 答案： 4. 解析：设鸦为x只，树为y棵，根据题意列方程组得解得即鸦为20只，树为5棵． 答案：20　5 5. 解：设甲、乙两人速度分别为x km/h，y km/h. 依题意，得解得 答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为5.5 km/h. 6. 分析：由于甲、乙两种长方体小盒无盖，因此都只有5个面，甲盒有4个长方形的面和1个正方形的面；乙盒有3个长方形的面和2个正方形的面，据此可列出方程组． 解：设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个． 根据题意，得解得 答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个． 7. 答案：B 8. 分析：利用两段公路之间关系列出方程组求解． 解：本题答案不唯一，下列方法供参考． 方法1　问题：普通公路和高速公路各为多长？ 解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km. 根据题意，得解得 答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km. 方法2　问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多长时间？ 解：设汽车在普通公路上行驶了x h，在高速公路上行驶了y h. 根据题意，得解得 答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h. 9. 解：如图，设快车、慢车每秒分别行驶x米、y米． 根据题意，得 解得x＝22.5米/秒＝81千米/时，y＝15米/秒＝54千米/时． 所以快车的速度是81千米/时，慢车的速度是54千米/时．