23.1 1.第1课时 正切2.doc

优秀领先 飞翔梦想 1 锐角三角形函数 第1课时 正切 教学目标 1、理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题； 2、经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。 教学重点 理解正切的概念； 教学难点 计算一个锐角的正切值的方法 教学过程 一、情景创设 1、观察：如图，是某体育馆， 为了方便不同需求的观众， 该体育馆设计了多种形式的台阶。 2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 二、探索活动 1、思考与探索一： 如何描述台阶的倾斜程度呢？ ① 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度。 （思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得： ＝_________＝_________＝…… A b C a B （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 A C1 C2A C3 B1 B2 B3 3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看. 4、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了约 单位。 P点的坐标是 ，tan65°≈ 。 （2）据图填表： 0° 10° 20° 30° 45° 55° 65° 2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 （4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ ___________________________________________________________. 三、例题教学 1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 B A C 3 5 B C A 1 A 2 C 1 B （通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.） 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°求tanA A B C O 四、拓展延伸 问题1：如图 比较∠AOB、∠AOC 的正切值的大小。 问题2：如图 比较∠AOB、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的正切值的大小。 问题3：能归纳出正切值随锐角的大小变化的规律吗？ 五、牛刀小试 1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。 B A C 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= 求AB的值。 、挑战自我 1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 1.2m 2.5m 1m (单位：米) 2、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 求树的高度是多少？ 五、课堂小结：今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_______ 六、随堂练习：补充练习 第 4 页 共 4 页