3.1 建立一元一次方程模型.doc

3.1 建立一元一次方程模型 教学目标 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。 教学重难点 【教学重点】 体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。 【教学难点】 正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。 课前准备 无 教学过程 一、创设情境:展现方程是刻画现实生活的有效模型 1．(出示投影1)． 如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。 学生活动：学生分小组讨论． 师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8 2．投影插图并提问：铅笔多少钱1枝? 学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。 教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－2 3．引入方程概念． ⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 ⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。 二、议一议:认识一元一次方程 1．展示出上述列出的方程： 2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2． 2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。 3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。 4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么? ⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1， ⑸ x＝3，⑹0.3x＋2＝x 教师组织学生交流，共同评析。 三、做一做:检验一个数是否为方程的解 例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5 2．x＝－2 师生共同分析： 解：1．把x＝5代入方程左右两边． 左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2 左边＝右边 所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。 2．把x＝－2代入方程左右两边。 左边＝－2－3＝－5，右边＝2×(－2)－8＝－12． 左边≠右边 所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。 四、随堂练习 课本练习1、2题． 五、小结 师生共同小结本节课学习的内容： 1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。 2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。 六、作业 课本习题A组第1、2、3题． 补充题： 一、判断下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3．＝2x－1； 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y． 二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。 三、根据题意，列出方程 1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组? 2