3.2 平行线分线段成比例.doc

3.2 平行线分线段成比例 教学目标 1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例. 2.使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”. 教学重难点 【教学重点】 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用. 【教学难点】 基本事实的理解以及推论的应用. 课前准备 无 教学过程 一.预习导学 预习教材P68—P71的内容，完成下列问题. 1.比例线段的概念： . 2.比例线段的性质： . 3.黄金分割： . 二.探究展示 （一）引入新课 由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？ （引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理） 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确． 下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）． （二）新知探究 1.做一做： 1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等. 2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？ 结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC 求证： DE=EF 证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H ∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和 平行四边形BCHE ∴EG =AB ，EH=BC ∵AB=BC ∴EG=EH 又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF 定理的符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF 推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边. 在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点， EF是△ABC的中位线. 对应练习： 1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( ) 2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是 的中点，F是 的中点. 3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= . 4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么 BO= 厘米. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.平行线分线段成比例？ 定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边. 四.当堂检测 1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米. 2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米. 7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND. 五.教学反思 本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法. 3