2　30°45°60°角的三角函数值.DOCX

《新教案》 2　30°，45°，60°角的三角函数值　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义． 2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小． 能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 在具体情境中构建直角三角形，运用特殊角的三角函数值解决实际问题． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 在直角三角形中(利用一副三角尺进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？ 　　 活动二：实践探究　交流新知 【探究】特殊角的三角函数值 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么a，b，c三者之间有怎样的关系？ 2．sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流． 3．cos 30°等于多少？tan 30°呢？ 4．sin 60°，cos 60°，tan 60°呢？ 5．45°角的三角函数值分别是多少呢？ 6．填写表格： 三角函数值 sin α cos α tan α 30° 45° 60° 　　【归纳】sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝； cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝； tan 30°＝，tan 45°＝1，tan 60°＝. 活动三：开放训练　应用举例 【例1】计算： (1)sin 30°＋cos 45°； (2)sin260°＋cos260°－tan 45°. 【方法指导】熟记(特殊角)三角函数的值，计算时一般不取近似值． 解：(1)sin 30°＋cos 45°＝＋＝； (2)sin260°＋cos260°－tan 45°＝()2＋()2－1＝＋－1＝0. 【例2】一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01 m) 【方法指导】根据题意画出图形，根据图形构造直角三角形，找出图中的特殊角，最后根据特殊的三角函数值求出正确结论． 解： 如图，根据题意可知，∠AOD＝×60°＝30°，OD＝2.5 m， ∴OC＝OD cos 30°＝2.5×≈2.165(m). ∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m． 活动四：随堂练习 1．课本P9随堂练习． 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是(　B　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则tan A＝____． 活动五：课堂小结与作业 【归纳】探索特殊角的三角函数值． 【作业】课本P10习题1.3中的T1、T2、T3、T4. 本节课通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，对学生锻炼克服困难的意志，建立自信心很有帮助，以后教学中要继续发扬．