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28.1圆的概念及性质 教学目标 【知识与能力】 1.理解圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念. 2.认识圆的轴对称性和中心对称性. 3.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”“弧、优弧、劣弧”“半圆、等圆、等弧”. 4.能应用圆的有关概念解决问题. 【过程与方法】 1.通过感受生活中存在的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关. 2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的思想解决问题. 3.经历抽象和建立圆的概念的过程,探究圆的对称性,使学生积累数学活动经验. 【情感态度价值观】 1.让学生经历观察、思考、归纳和概括等学习过程,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,建立学习的自信心. 教学重难点 【教学重点】 与圆有关的概念. 【教学难点】 理解“直径与弦”“半圆与弧”“等弧与长度相等的弧”等概念. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 【课件展示】　欣赏图片. [导入语]　在实际生活中,电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截面等,都给我们一种圆的形象.圆是现实生活中最常见的图形,许多物体具有圆的形象.圆有哪些性质呢?这是这一节我们要学习的内容. 导入二: 思考并回答: 1.小学里学习过圆,你能举出哪些生活中圆的例子? 2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形和长方形? 3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系? 【师生活动】学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课的课题. [设计意图]　通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣,同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,通过小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,从已有的知识体系自然地构建出新知识. 二、新知构建： 　　[过渡语]　实际生活中存在着大量的圆的图形,认识一个新图形就要知道它的概念,今天我们一起学习圆的有关概念. 圆的概念 【思考】 1.我们怎样在本上画圆形? 2.我们想在操场上画个圆形,你有什么办法吗? 3.观察我们画圆的过程,圆上的点到到圆心的距离有什么共同特征? 思路一 【师生活动】　学生回答用圆规在本上画圆形,独立思考怎样在操场画圆后,小组合作交流,共同探究画圆的方法及圆上各点的特征.教师课件展示操场上画圆的方法,共同探究圆上各点的特征. 【课件展示】　小惠与小亮合作,按下面的方法画圆. 首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆. 【师生活动】　通过交流圆上各点的共同特征,教师引导共同归纳圆的有关概念. 【课件展示】　平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫做圆的半径.如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径. 思路二 【师生活动】　教师引导我们平时用圆规画圆,观察小惠和小亮合作是怎样画出圆形的,让学生自主学习教材146-147页,然后学生之间互相交流圆的概念及表示方法.教师对学生的展示作出评价,并课件展示圆的概念. 【课件展示】　平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫做圆的半径.如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径. 追加思考: 1.篮球是圆吗?太阳是圆吗? (强调定义中的同一平面内) 2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,圆心不确定) 3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,半径不确定) 4.确定一个圆需要哪几个元素? (圆心和半径两个元素) 【师生活动】　学生思考后小组合作交流,学生回答后教师点评,教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆. [设计意图]　教师引导或自学教材,学生对画圆的过程加深认识,归纳形成概念,让学生经历概念的形成过程,培养自主学习、合作交流的能力.通过追加思考,让学生更深入的理解圆的概念,培养学生严谨的学习态度. 共同探究　圆的对称性 【师生活动】　教师引导学生通过折叠、旋转课前准备的圆形纸片,回答下面的问题. 1.什么是轴对称图形、中心对称图形? 2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 3.圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么? 4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗? 5.直径是圆的对称轴正确吗? 【师生活动】　学生思考后小组合作交流,学生回答后教师点评,指出“直径是圆的对称轴”这个结论错误的原因. 【课件展示】　圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心. 实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合. [设计意图]　通过复习旧知识和创设动手操作活动,激发学生的学习兴趣,探索圆的对称性,了解圆的基本性质,为后边学习圆的性质做铺垫. 　　[过渡语]　为进一步认识圆的有关性质,我们先了解关于圆的一些概念. 认识圆的有关概念 活动一: 自主学习教材147页. 【学生活动】　互相交流和圆有关的概念及表示方法. 【课件展示】 1.弦、直径: 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径. 2.弧、半圆: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 如图所示,点A,B,C,D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦,AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条,其中劣弧用AB来表示,读作“弧AB”,优弧用ADB来表示,读作“弧ADB”. 3.等圆、等弧: 能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等. 活动二: 思考下列问题: 1.直径是弦,弦是直径正确吗?直径是最长的弦吗? 2.半圆是弧,弧是半圆正确吗?半圆是最长的弧吗? 3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么? 【师生活动】　小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点. [设计意图]　通过学生自主学习,掌握和圆有关的概念,培养学生的自学能力,同时通过活动2,加深学生对概念的辨析与再认识的过程. [知识拓展]　 1.圆上各点到圆心的距离都等于半径. 2.到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 3.圆可以看做到定点的距离等于定长的点的集合. 4.圆是一条封闭的曲线,是指圆周而不是指圆面,圆由圆心确定位置,由半径确定大小. 5.弦是一条线段,它的两个端点都在圆上. 6.直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦. 三、课堂小结： 1.圆的定义:平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这个定长叫做圆的半径. 2.圆的元素:圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小. 3.圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 4.和圆有关的概念:弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧. - 5 -