23.2 第2课时仰角与俯角问题1.docx

第2课时　仰角与俯角问题 1．巩固解直角三角形有关知识； 2．能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题．(重点、难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳(OA)的长为3m，静止时秋千踏板(B，大小忽略不计)距离地面(BE)的距离0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°. 你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 二、合作探究 探究点：仰角、俯角问题 【类型一】 仰角问题 如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．(结果保留根号) 解析：要求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC. 解：在Rt△ABC中，＝tanB＝tan30°＝，∴BC＝AC.在Rt△ACD中，＝tan∠ADC＝tan45°＝1，∴DC＝AC.∴BD＝BC－DC＝AC－AC＝(－1)AC＝1000，∴AC＝＝500(＋1)(m)． 答：山高为500(＋1)m. 方法总结：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解． 【类型二】 俯角问题 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________． 解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝＝＝1000(m)，故填1000m. 方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形． 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是(　　) A．(8＋8)m B．(8＋8)m C．(8＋)m D．(8＋)m 解析：由题意可知：在Rt△BCE中，∵CE＝8m，∠ECB＝45°，∠ACE＝30°，∴BE＝CE＝8(m)，AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝(m)，∴AB＝AE＋BE＝(8＋)m.故选D. 方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形． 三、板书设计 本次教学过程中涉及实际应用问题，在合作探究环节可引导学生探究几个具有代表性的数学模型，从这些数学模型中总结规律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和逻辑思维能力．